快速排序 的原理及其java实现（递归与非递归）
快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。
该方法的基本思想是：
1．先从数列中取出一个数作为基准数。
2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。
虽然快速排序称为分治法，但快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：
先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。
以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 72 |
6 |
57 |
88 |
60 |
42 |
83 |
73 |
48 |
85 |
初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72
由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;
数组变为：
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 48 |
6 |
57 |
88 |
60 |
42 |
83 |
73 |
88 |
85 |
i = 3; j = 7; X=72
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。
数组变为：
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 48 |
6 |
57 |
42 |
60 |
72 |
83 |
73 |
88 |
85 |
可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
对挖坑填数进行总结
1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。
照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：
递归实现
private static int Partition(int[] arr, int start, int end) {
//arr[start]为挖的第一个坑
int key = arr[start];
while (start < end) {
while (arr[end] >= key && end > start)
end--;
arr[start] = arr[end];
while (arr[start] <= key && end > start)
start++;
arr[end] = arr[start];
}
arr[start] = key;
return start;
}public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
if (start < end) {
int index = Partition(arr, start, end);
quickSort(arr, start, index - 1);
quickSort(arr, index + 1, end);
}
}快速排序的非递归实现
// start和end为前闭后闭
private static void nonRec_quickSort(int[] a, int start, int end) {
// 用栈模拟
Stack stack = new Stack<>();
if (start < end) {
stack.push(end);
stack.push(start);
while (!stack.isEmpty()) {
int l = stack.pop();
int r = stack.pop();
int index = partition(a, l, r);
if (l < index - 1) {
stack.push(index - 1);
stack.push(l);
}
if (r > index + 1) {
stack.push(r);
stack.push(index + 1);
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
private static int partition(int[] a, int start, int end) {
int pivot = a[start];
while (start < end) {
while (start < end && a[end] >= pivot)
end--;
a[start] = a[end];
while (start < end && a[start] <= pivot)
start++;
a[end] = a[start];
}
a[start] = pivot;
return start;
} 算法分析：
1、最坏时间复杂度
最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。因此，快速排序必须做n-1次划分，第i次划分开始时区间长度为n-i+1，所需的比较次数为n-i(1≤i≤n-1)，故总的比较次数达到最大值：C max= n(n-1)/2=O(n 2)2、最好时间复杂度
在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：0(nlgn)因为快速排序的记录移动次数不大于比较的次数，所以快速排序的最坏时间复杂度应为0(n 2)，最好时间复杂度为O(nlgn)。