经典算法题汇总

链表

1. 链表第一个公共节点：1） 利用栈先进后出，用两个栈对两个链表从头至尾遍历，那么栈顶就为链表的尾节点，依次弹出两个栈，直到弹出的元素不一样时，前一个相同的即为第一个公共节点. 2）分别遍历一次两个链表，算出长度差L，让长的链表的指针先走L步，然后两个指针同时移动，那么第一次指向同样节点的即为公共节点

2. 判断是否存在环：两个指针，每次慢指针走1步，快指针走2步，如果快的最后追上慢的，那么有环

3. 判断环的长度：从快指针追上慢指针的那个节点开始（此时一定是在环内），再让快慢指针同时移动，第二次快指针追上慢指针时，记录两个指针走过的步数，差值为环的长度

4. 寻找入环口：一个指针从第一次快指针追上慢指针的那个节点开始，一个指针从链表头开始，两个指针同时移动，每次移动一步，如果两个指针的下一个节点相同，那么那个节点就是入环口

5. 给定单链表节点，删除此节点： 把后面一个节点内容复制到此节点，然后把此节点的p.next指针指向p.next.next即可

6. 链表的倒数第k个节点： 1）前后指针，后指针先走k步，然后两个指针同时后移，直到后指针指向尾节点，那么前指针即为所求. 2) 用栈储存链表，然后弹出节点，弹出的第k个即为所求

树：

1. 根据二叉树前序，中序还原二叉树：前序的特点是根节点在序列第一位，然后在中序中找到这个根节点，左边的就是左子树所有的节点，右边就是右子树所有的节点，然后递归构造左边的序列和右边的序列

栈

1. 两个栈实现队列： 栈1为主栈，push函数实现：直接押入栈1。pop函数：判断栈2是否为空，若是，把栈1的元素pop再push进去，直到栈1空，然后把栈顶元素pop；若非空，则直接pop即可。

2. 两个队列实现栈：push方法正常入队deque1，当要pop出最后一个进去的元素时，将前面的元素出队并入队在deque2中，然后把最后一个元素出队。如果要再出队一个元素，那么就把deque2的前面元素出队再入队至deque1中，保持两个队列一个为空，插入元素时插入非空的队列

数组

1. 数组包含1000w，找到所有的两个数组合，使两个数的和为给定的n： 1） 先排序，然后计算前后指针的和，若和大于n，则后指针迁移一个，若和小于n，前指针后移，若相等则找到一个组合，时间O(nlogn), 空间O(1)，2) 使用一个HashSet储存n与数组每个值的差值，从头开始，将每个差值储存进HashSet，判断当前的值在HashSet是否存在，若存在则找到一对，时间O(N), 空间O(N)

2. 数组中出现次数超过一半的数字： 我们有时间复杂度为O(n)的算法得到数组中任意第k大的数字：随机找一个数，小的放左边，大的放右边，如果这个数的下标刚好为n/2，那么这个数就是中位数，即为所求；若这个数下标小于n/2, 那么中位数在右侧，反之则相反

3. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面：前后指针，若前指针为偶数，后指针为奇数则交换；若前后都为奇数，前指针后移，若前后都为偶数，则后指针前移；若前奇后偶，前后指针同时移动，直到前指针与后指针相遇

其他

LRU缓存策略：最近最少使用算法，其核心思想是“如果数据最近被访问过，那么将来被访问的几率也更高”。链表实现：新数据插入链表头部，每当缓存命中时，将数据移到链表头部，链表满的时候，将链表尾部丢弃

随机游走： 一个人在原点，向左右走的概率各为p和1-p，假设走了N步，求他最后位于距离原点X距离的期望。解：向左共走了a=(N-X)/2步，向右共走了b=(N+X)/2步，根据二项分布可得期望 E=CaNpa(1−p)b E = C N a p a ( 1 − p ) b

100G数据排序，内存限制2G

外部排序：将数据拆分为50份文件，每份文件大小2G，对每份文件导入内存进行内部排序（归并排序等），得到50份有序的文件，再比较这50份文件里的第一个数，最小的数即为整个100G数据中最小的，然后不断归并，最终能得到100G有序数据

• 优化1：利用流水线技术。将每份文件排序过程分为，读取数据→排序数据→写数据，3个过程并行处理，例如在向文件1写入已排序数据的过程中，同时排序文件2数据和读入文件3数据。注意此时每个文件划分大小应为1/3G，因为三个文件的数据会同时加载进2G内存。
• 优化2：在最后的归并过程中，每次在寻找当前最小值时，需要扫描50个文件的头数据，找到最小值，平均复杂度O(n)，这里n=50。因此，我们可以维护一个大小为n的最小堆，每次取出堆顶元素（最小值）O(1)，并插入取出元素对应文件中的下一个数据，这个插入过程只需要O(logn)，整个空间复杂度O(n)

从两个大文件里找相同的QQ号

桶排序：这里考虑到内存限制，无法同时读入两个大文件到内存里，那么我们可以按照散列值将每个QQ号映射到小文件中，然后在对应的小文件中寻找相同的QQ号。具体来说，扫描文件A和B，分别将两个大文件中的每个QQ号用hash(QQ)%1000映射到两组小文件里，每组小文件个数为1000，例如文件编号为A1…A1000和B1…B1000。由于相同的QQ号具有相同的散列值，因此对1000的取模也相同，我们只需在对应编号的文件里寻找即可，例如A1和B1，A2和B2。对于A1和B1，我们可以先将A1所有的QQ号都导入hashSet，然后对每个B1中的QQ号用hasCode函数来判断重复元素，也就是相同的QQ号。