尾递归的概念及作用

    如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，我们称这个递归函数是尾递归的。当递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归调用就是尾递归。尾递归函数的特点是在回归过程中不用做任何操作，这个特性很重要，因为大多数现代的编译器会利用这种特点自动生成优化的代码。

    原理：当编译器检测到一个函数调用是尾递归的时候，它就覆盖当前的活动记录而不是在栈中去创建一个新的。编译器可以做到这点，因为递归调用是当前活跃期内最后一条待执行的语句，于是当这个调用返回时栈帧中并没有其他事情可做，因此也就没有保存栈帧的必要了。通过覆盖当前的栈帧而不是在其之上重新添加一个，这样所使用的栈空间就大大缩减了，这使得实际的运行效率会变得更高。

    实例：以阶乘的计算为例，尾递归实现算法如下——

int facttail(int n, int a)
{
 
    /*Compute a factorialina tail - recursive manner.*/
     
    if (n < 0)
        return 0;    
    else if (n == 0)
        return 1;    
    else if (n == 1)
        return a;
    else
        return facttail(n - 1, n * a);
 
}

    示例中的函数是尾递归的，因为对facttail的单次递归调用是函数返回前最后执行的一条语句。在facttail中碰巧最后一条语句也是对facttail的调用，但这并不是必需的。换句话说，在递归调用之后还可以有其他的语句执行，只是它们只能在递归调用没有执行时才可以执行。

    尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去，而编译器正会这么做处理以优化代码。编译器会将这些调用进行优化使之变为简单的跳转，从而节省函数调用在时间和空间上的开销，提高运行效率。

    尾递归有时会等同于一个回到函数开始位置的循环，因此，有时也使用尾递归来代替常见的循环、goto或continue语句，不过并不多见。

    为了更好地理解尾递归，下面再给个例子：

//线性递归, 斐波那契数列的递归实现属于指数递归(2^N)

long Rescuvie(long n) {
 
    return (n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);
 
}

/*

尾递归

long   TailRescuvie ( long   n ,   long   a )   {

     return   ( n   ==   1 )   ?   a   :   TailRescuvie ( n   -   1 ,   a   *   n );

}

long   TailRescuvie ( long   n )   { //封装用的     

     return   ( n   ==   0 )   ?   1   :   TailRescuvie ( n ,   1 );

}

当n = 5时

对于线性递归, 他的递归过程如下:

Rescuvie(5)

{5 * Rescuvie(4)}

{5 * {4 * Rescuvie(3)}}

{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}

{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}

{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}

{5 * {4 * {3 * 2}}}

{5 * {4 * 6}}

{5 * 24}

120

对于尾递归, 他的递归过程如下:

TailRescuvie(5)

TailRescuvie(5, 1)

TailRescuvie(4, 5)

TailRescuvie(3, 20)

TailRescuvie(2, 60)

TailRescuvie(1, 120)

120

很容易看出, 普通的线性递归比尾递归更加消耗资源, 在实现上说, 每次重复的过程

调用都使得调用链条不断加长. 系统不得不使用栈进行数据保存和恢复.而尾递归就

不存在这样的问题, 因为他的状态完全由n和a保存.

摘自《百度百科》、《代码阅读》

*/