变步长梯形求数值积分

数值积分中，插值求积公式可以近似求积函数。对于插值函数，可以用梯形公式来近似，为了满足一定的精度，需要将求积区间分成很多个小的区间，分别用于梯形公式，但是由于某些时候步长不能很好的控制，所以需要变步长。本算法给出变步长求积公式，该算法的具体形式可以在数值分析的书籍中找到，下面直接给出算法的c++代码；

/*变步长梯形求积法
*该函数double tarp_form(double a,double b,double eps,double  (*f)(double)
*double a:积分区间左端点
*double b:几根区间右端点
*double eps:误差精度
*double* f(double)：积分函数
*函数值返回double类型
*/


#include
#include



double trap_form(double a, double b, double eps, double (*f)(double))
{
    int n, k;
    double fa, fb, h, t1, p, s, x, t;
    fa = (*f)(a);                  //计算左端点的值
    fb = (*f)(b);                     //计算右端点的值
    n = 1;                                  
    h = b - a;                          //初始步长
    t1 = h*(fa + fb) / 2.0;            //第一次积分
    p = eps + 1.0;                     
    while (p >= eps)                         
    {
        s = 0.0;                       
        for (k = 0; k <= n - 1; k++)        
        {
            x = a + (k + 0.5)*h;           
            s = s + (*f)(x); 
        }
        t = (t1 + h*s) / 2.0;     
        p = fabs(t1 - t);                    //前后积分之差
    //继续增加结点
        t1 = t;                                 
        n = 2 * n; 
        h = h / 2.0;
    }
    return t;
}

 //积分函数y=exp（-x^2)

double func1(double x)
{
    return exp(-x*x);
}

//积分函数y=1/(1+x^2)
double func2(double x)
{
    return 1 / (1 + x*x);
}

//func3=sinx/x

double func3(double x)
{
    return  sin(x) / x;
}

int main()
{
    double a = 0.0;
    double b = 1.0000000;
    double eps = 0.000001;

    double t = trap_form(a, b, eps, func2);
    std::cout << "t=  " << t << std::endl;

    t = trap_form(a, b, eps, func1);
    std::cout << "func1's  t= " << t << std::endl;

    //由于func3的分母是x，a计算的时候不能为0，所以我们只能无限接近于0，否则会计算不出值
    a = 0.000000001;
    t = trap_form(a, b, eps, func3);
    std::cout << "func3's value " << t << std::endl;
    return 0;
}

下面是运算结果：