MOOC 数据结构 最大子列和问题

原题：最大子列和

问题描述

“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

思路

1. 穷举法 ： 设置子列的left和right，列举出所有子列的情况，分别计算每个子列的和，进行比较求出最大值。

   for(left=0;leftleft++)
    for(right=left+1;rightright++)
    {
     current_sum=0;
      for(int i=left; i<right; i++)
        {
         current_sum+=sequence[i];
         if(current_sum>max_sum)
            max_sum=current_sum;
        }
   }

2. 穷举法改进： 当left确定时，子列和随着right的后移在上一次的计算结果上进行运算，所以可以在每次的begin开始时将当前子列和归零。

   for(int left=0; leftint current_sum=0;
      for(int right=left; rightright++){
       current_sum+=sequence[right];
       if(current_sum>max_sum)
          max_sum=current_sum;
       }
    }

3. 在线处理 ： （本题不考虑和为负数的情况）当子列和小于0时，它对于最大子列和没有贡献（即该段子列肯定不在最大子列当中），可以将当前子列和归零，继续后面的寻找。

   for(int i=0; iif(current_sum>max_sum)
      max_sum=current_sum;
    if(current_sum<0)//关键点
       current_sum=0;
   }

比较

方法	复杂度
1	O（n^3)
2	O（n^2)
3	O（n)

加强版

原题： 最大子列和2

问题分析

(1)考虑到全是负数和只有负数和0的情况：可以设置一个Max函数返回母序列的最大值。若最大值为0，则是只有负数和0（也可能全为0)的情况,最大子序列就是母序列中的第一个0；若最大值小于0，则是全是负数的情况，按照题意最大子列和设为0，并输出母序列的第一个值和最后一个值。

 if(max<=0)
  {
    //全为负数
    if(max<0){
      max_sum=0;
      begin=sequence[0];
      end=sequence[n-1];}
    int j=0;
    //负数和0
    if(max==0){
      while(sequence[j]!=0){
        j++;
      }
      max_sum=0;
      begin=sequence[j];
      end=sequence[j];
    }
  }

(2)解决输出最大子列的头和尾的问题： 可以在在线处理的方法上进行简单的修改即可。由之前说的在线处理方法可知，在子列和小于等于0的时候对于最大子列和是没有贡献的，所以我们可以在子列和小于0的时候记录下当前位置，则最大子列的开头位置就是该位置的后一个位置，结尾位置可以直接在记录最大子列和的时候同时记下。

for(int i=0; ii++)
    {
     current_sum+=sequence[i];
     if(current_sum<=0){
        current_sum=0;
        p=i+1;
     }
     if(current_sum>max_sum)
     {
        max_sum=current_sum;
        end=sequence[i];
        begin=sequence[p];
     }
    }

完整程序实现

1

#include
using namespace std;
const int K=100000;

int subsequence1(int sequence[],int n){
   int left,right;
   int current_sum=0;
   int max_sum=0;
   for(left=0;leftfor(right=left+1;right0;
      for(int i=left; iif(current_sum>max_sum)
             max_sum=current_sum;
         }
    }
    return max_sum;
}


int subsequence2(int sequence[],int n){
    int max_sum=0;
    for(int i=0; iint current_sum=0;
      for(int j=i; jif(current_sum>max_sum)
         max_sum=current_sum;
      }
    }
    return max_sum;
}

int subsequence3(int sequence[],int n){
  int current_sum=0;
  int max_sum=0;
  for(int i=0; iif(current_sum>max_sum)
       max_sum=current_sum;
     if(current_sum<0)
        current_sum=0;
    }
  return max_sum;
}

int main(){
  int sequence[K];
  int N;
  cin>>N;
  for(int i=0; icin>>sequence[i];
  cout<return 0;
}

2加强版

#include
using namespace std;
const int K=100000;

int Max(int sequence[],int n)//找出数组中的最大值
{
    int max=sequence[0];
    for(int i=0;iif(sequence[i]>max)
        max=sequence[i];
    return max;
}

int subsequence(int sequence[],int n){
  int current_sum=0;
  int max_sum=0;
  int begin;
  int end;
  int p=0;
  int max=Max(sequence,n);
  if(max<=0)
  {
    //全为负数
    if(max<0){
      max_sum=0;
      begin=sequence[0];
      end=sequence[n-1];}
    int j=0;
    //负数和0
    if(max==0){
      while(sequence[j]!=0){
        j++;
      }
      max_sum=0;
      begin=sequence[j];
      end=sequence[j];
    }
  }
  for(int i=0; iif(current_sum<0){
        current_sum=0;
        p=i+1;
     }
     if(current_sum>max_sum)
     {
        max_sum=current_sum;
        end=sequence[i];
        begin=sequence[p];
     }
    }
  cout<" "<" "<int main(){
  int sequence[K];
  int N;
  cin>>N;
  for(int i=0; i>sequence[i];
  subsequence(sequence,N);
  return 0;
}

鸡汤

第一次写博客，希望可以坚持下去！