2018年网易秋招笔试真题——游历魔法王国

题目描述：

魔法王国一共有n个城市,编号为0~n-1号,n个城市之间的道路连接起来恰好构成一棵树。
小易现在在0号城市,每次行动小易会从当前所在的城市走到与其相邻的一个城市,小易最多能行动L次。
如果小易到达过某个城市就视为小易游历过这个城市了,小易现在要制定好的旅游计划使他能游历最多的城市,请你帮他计算一下他最多能游历过多少个城市(注意0号城市已经游历了,游历过的城市不重复计算)。

输入描述：

输入包括两行,第一行包括两个正整数n(2 ≤ n ≤ 50)和L(1 ≤ L ≤ 100),表示城市个数和小易能行动的次数。
第二行包括n-1个整数parent[i](0 ≤ parent[i] ≤ i), 对于每个合法的i(0 ≤ i ≤ n - 2),在(i+1)号城市和parent[i]间有一条道路连接。

输出描述：

输出一个整数,表示小易最多能游历的城市数量。

测试输入：

5 2
0 1 2 3

测试输出：

3

思路分析：

这道题的切入点在于判断在满足题意的前提下是否必须重复走某些城市。为了解决这个切入点，我们应该找到这棵树中根节点到叶节点的最长路径，其实也就是找到树的深度。
不妨设这棵树中根节点层次为0，树的深度为 h，那么当 h >= L 的时候，则不必重复走，答案为 L + 1（包含 0 号城市）。当 h < L 时我们必然要重复走某些城市，为了尽可能多的游历城市，我们应该尽量少的重复走，因此我们留出 h 步最后走这条最长的分支，而剩下 L - h 步我们需要从 0 号城市走出然后返回 0 号城市（可能多次走出多次返回），这个过程是重复走的，实际游历了 (L - h) / 2 个城市，最终我们去游历那条最长的分支，最终结果就是 h + 1 + (L - h) / 2 座城市。

代码如下：

#include 
#define MAXN 55
using namespace std;
int n,L;
int parent[MAXN];
int dp[MAXN];
int main(void)
{
    cin >> n >> L;
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        cin >> parent[i];
    }
    int h = 0;
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        dp[i] = dp[parent[i]] + 1;
        h = max(h,dp[i]);
    }
    if(h >= L){
        cout << L + 1 << endl;
    }
    else{
        cout << min(n,h + 1 + (L - h) / 2) << endl;
    }
    return 0;
}