蓝桥杯竞赛题——算法训练【最大最小公倍数】贪心

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

算法：找出三个互质的最大数，直接相乘就得到了最大的最小公倍数。虽然是求最小公倍数，但是并没有用到欧几里得 

判断两个数是否互质的方法（几种常见的）： 
（一些数的规律和带特殊属性的数都是常考的内容） 
1.1和任意大于1的自然数都互质 
2.2和任意奇数都互质 
3.相邻的两个自然数互质 
4.相邻的两个奇数互质 
5.不相同的两个质数互质 

6.一个数是合数，另一个是质数，除合数是质数的倍数外，一般都是互质的，例：34和7 

有了基础的必备知识，我们再来具体分析看有哪些情况。 
一、由于两个相邻的奇数是互质，且两个相邻的自然数是互质的，因此当N为奇数时，最大最小公倍数为n*(n-1) *(n-2)。 

二、由一得到了数的分类，奇数和偶数，那么当偶数的时候有什么情况呢。当N为偶数时，虽然相邻的两个自然数是互质的，但是相邻的两个偶数明显不互质，如果这样求结果一定不符合要求。那我们想向前推一个会怎么样呢，(n-1)* (n-2) * (n-3).是满足互质了，但是是最大吗？还有哪些情况呢？n * (n-1)* (n-3)呢，很明显n* (n-1)* (n-3)大于(n-1) * (n-2) * (n-3),但是n * (n-1)* (n-3)什么时间能够满足互质呢？从n到n-3已经超过了3的循环了，如果说他们不互质的话那么唯一的可能约数就是3了，所以这里只要判断是n是否是3的倍数即可，如果是3的倍数的话，那么(n-1) * (n-2) * (n-3)明显要大，而n* (n-1)* (n-3)并不互质。若是n不是3的倍数，则n* (n-1)* (n-3)大。例：N=6的时候，6* 5 * 3不行，而是应该是3 * 4*5，N=8的时候是，8 * 7 * 5.

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public void printResult(long n) {
        long result = 0;
        if(n % 2 == 1) {
            result = n * (n - 1) * (n - 2);    
        } else {
            if(n % 3 == 0)  //说明n和n - 3有最大公约数3
                result = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3);
            else
                result = n * (n - 1) * (n - 3);
        }
        System.out.println(result);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        test.printResult(n);
    }
}