1.线性代数的本质

1.向量究竟是什么:

从三个角度来描述向量：

1.1 物理角度 空间的箭头
1.2 数学角度 加法 乘法
1.3 计算机角度 有序列的列表

解释：

1. 向量的加法
2. 向量的乘法

线性代数的作用：让计算机通过处理数字来描述并操作空间

2.线性组合 张成的空间与基

我们选择不同的基向量，得到一个合理的新坐标系
在二维空间来说 只要二个向量不相关，就可以成为一个基底
线性相关 线性无关

3.矩阵与线性变换

1.线性变换在二维空间中的关系

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4.矩阵乘法与线性变换的复合

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5. 行列式

1.行列式的意义：表示区域面积的缩放比例
2.如果行列式为0：这个矩阵所代表的变换将原空间压缩到更小的维度
3.行列式小于0： 改变空间的定向

6.逆矩阵和列空间

. 逆矩阵 A逆乘以A等于一个“什么都不做”的矩阵
.列空间 不是很理解 ：
b是列向量的线性组合。Ax=b有解，当且仅当右侧向量b属于A的列空间。（列空间包含所有A乘以任意x得到的向量，也就是包含所有有解的b）
列空间是非常核心的内容，它能告诉我何时方程组有解。
.秩
.零空间 不是很理解

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把三维空间映射到二维空间

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把二维空间映射到三维空间

7.点积和对偶性

将向量转化为数的线代变换和这个向量本身有着某种关系
点积：投影矩阵

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8.叉积

通过线性变换深入理解叉积
叉积表示面积

9.基变换

10.特征值和特征向量

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15.抽象向量空间

一个函数变换是线性
矩阵乘法 跟求导之间的关系

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