2019-05-10

• 2FSK
• 用正弦载波的不同频率表示二进制比特。产生方法可以键控法（信号不连续）或调频法（信号连续）
• 瞬时频率与基带信号成正比
• 调频法得到的FSK也叫做2CPFSK,CP是连续相位
• 相位连续2FSK信号的功率谱密度旁瓣按
• 相位连续2FSK信号的功率谱密度旁瓣按
• 2CPFSK家族中最著名的是MSK,GMSK,GMSK是GSM系统所用的调制方式。
• 2CPFSK属于有记忆调制，键控产生的2FSK是无记忆调制。
• 2FSK
  • 在时间内，2FSK发送两种波形和之一，1和0自己规定。
  • ,
  • 定义
• 两个信号的相关系数定义为能量归一化后的内积
• 的两个波形和的能量相同：
• 相关系数为
• 若比特周期是载波周期的整数倍，，相关系数为
• 一般情况下，载波频率远大于比特速率，此时,近似有，相关系数近似为
• 当频差是的整数倍时，两个波形正交，满足正交的最小频差是
• 频差足够大，两个波形将趋于正交。本章默认是正交FSK
• 相位不连续2FSK信号的频谱
• 假设两个载波是由独立振荡器产生的，此时它们的初相位可建模为在内均匀分布的独立随机变量。
• ,
• 无穷时间内，两个OOK信号是
• 2FSK信号是
• 求互相关函数可知这两个OOK信号不相关，此时2FSK的功率谱密度是这两个OOK功率谱密度之和。
• 2FSK的主瓣带宽是
• 2FSK信号的解调
• 2FSK是两个OOK叠加，其解调可以用两个OOK的解调合并而成。
  • 若OOK采用带通匹配滤波器接收，则2FSK的相应的解调器为
    • 对匹配，对匹配：
  • 每个支路也可以采用等价的相关器，相应的2FSK解调器为
    • 两个采样值是
• 其中对应发送或，是比特能量，是高斯白噪声与和的内积。
• 对于正交2FSK，是独立同分布的零均值高斯随机变量，方差是
• 判决器的输入是
• 其中对应发送，是均值为零，方差为的高斯随机变量。
• 默认假设等概出现，则最佳门限是无噪声情况下的两种取值的中点，
• 发送时，若则判决出错，出错的概率是
• 根据对称性可知，平均误比特率为
• 2FSK非正交的情形
• 前面假设2FSK是正交的，现在考虑非正交的情况
• 是正交
• 令，其能量为
• 输入l的噪声是零均值高斯随机变量，其方差是
• 分析有用信号，不管噪声
• 发送时
• 发送时
• 则最佳门限是无噪声情况下的两种取值的中点，
• 发送时若则判决出错，出错概率是的概率：
• 由对称性可知
• 平均误比特率是
• 正交2FSK就是的情况
• 若的能量不等分别是
• 平均误比特率是
• 可以为负，这时误比特率更小
• 2FSK非相干解调
• 缺点是频带利用率低，优点可以恒包络调制，非相干解调
• 方法一，两个支路的OOK解调采用恒包络检波，误比特率性能比相干解调略差。