直接插入排序

直接插入排序（Straight Insertion Sort）的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序序列中，从而得到一个新的、记录数增1的有序序列。

工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序数据逐步后移，为最新元素提供插入空间。

具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2. 取出下一个元素，在已排序序列中从后向前扫描

3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素后移

4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5. 将新元素插入到该位置后

6. 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找来减少比较操作的次数。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

算法实现及测试：

#include <iostream>
using namespace std;

// 直接插入排序
void InsertSort(int data[], int count)
{
    int auxiliary = 0; 

    for (int i = 1; i < count; ++i)
    {
        auxiliary = data[i];
        int j = i - 1;

        // 与已排序的序列逐一比较，大于auxiliary时，该数据后移
        // 当j循环到-1时，由于[短路求值]，不会运算data[-1]
        while (j >= 0 && data[j] > auxiliary) 
        {
            data[j + 1] = data[j];
            j--;
        }

        data[j + 1] = auxiliary; 
    }
}

int main()
{
    int array[] = {9, 6, 3, 8, 7, 1, 5, 2, 4};

    InsertSort(array, 9);

    for(int i = 0; i < 9; ++i)
        cout << array[i] << endl;

    return 0;
}

采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况是序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作为(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序的时间复杂度为O(n²)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

【学习资料】 《大话数据结构》 《维基百科》