算法导论学习笔记（五）：数据结构

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更新不及时，有空慢慢写吧，原文是写在Bear上粘贴来的，可能格式有点乱。
具体的工程在我的github上。

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栈、队列、链表

太基本的数据结构，没什么好说的

散列表

这个比较重要，Java中有一个很重要的容器hashMap就是通过散列表实现的。
直接散列，有冲突时如何解决

• 链接法解决冲突

链接法解决冲突

开放寻址法

开放寻址法要求所有元素通过一定的计算后都放在散列表中，不使用指针，从而加快检索速度

• 双重散列法
  公式：h(k,i) = (h1(k) + ih2(k)) mod m;
  其中 h1(k)和h2(k)都是辅助探查函数，第一次探查的目标是h1(k)，后续的探查都是加上偏移量h2(k)再mod m

散列函数

好的散列函数特点：每个关键字等可能地散列到m个槽位中的任何一个，但其实在现实情况中基本不能实现。

• 除法散列法
  公式：h(k) = k mod m;
  m尽量选择一个不太接近2的整数幂的素数，比如说2000个关键字，不成功查找次数可以容忍到3次，那么选择2000/3附近的不太接近的2的整数幂，如701
• 乘法散列法
  公式：h(k) = ⌊m(kA mod 1)⌋;其中(kA mod 1)指取kA的小数部分，0 m选择没有什么要求，基本选择2的某个幂次就行了
• 全域散列法
  随机地找出一组散列函数，每次随机地抽取一个函数来实现就可以了，这样即使是相同的关键值，也会得出不同的散列结果。

二叉搜索树

所谓的二叉搜索树，就是满足左子节点不大于根节点，右子节点不小于根节点的二叉树，搜索的花费是O(lgn)，具体代码实现在算法导论学习笔记（四）：搜索算法有实现

• 前序遍历：根左右
• 中序遍历：左根右
• 后序遍历：左右根

插入z

沿着查询的路线插入相应的叶子节点

删除z

分三种情况，如下图所示

• 若z没有子节点，直接删除，修改z的父节点即可
• 若z只有一个子节点，用子节点替代z，修改相应的父节点
• 若z有两个子节点，找到z的后继节点y（一定在z的右子树上），让y代替z节点，z的右子树部分成为y的右子树，z的左子树成为y的左子树

二叉树删除示意图

红黑树

红黑树是一种平衡的二叉搜索树，能确保没有一条路径会比别的路径长出两倍，是满足如下性质：

• 每个节点都是红色或者黑色的
• 根节点是黑色的
• 若一个节点是红色的，那么它的两个子节点都是黑色的
• 每个叶节点（NIL）是黑色的
• 对于每个节点，到其叶节点的简单路径中包含相同数目的黑色节点
  一个包含n个节点的红黑树其高度至少为2lg(n+1)，下面的截图基本都是出自算法导论的内容

旋转

红黑树旋转1

红黑树旋转2

插入

红黑树插入

删除

红黑树删除