地铁车站纵梁内力计算方法
从1863年第一条地铁的诞生，到如今，各大城市地铁网络交错相通，一个半世纪以来，地铁与人类一起经历了电气化工业革命和信息工业革命，地铁修建技术不断发展，人类科技也不断进步，更重要的是，城市居民的生产生活已经与地铁交通密不可分，地铁更已经承载了一座城市的感情和文化。
抒情就此打住，这是笔者第三篇地铁设计推文，由于前面一篇有读者表示文科生看不懂，为了不让这部分读者无功而返，也是让我跳出理工男的直男式思维，本文将加入一些通识内容。
前面写了盾构隧道和车站主体结构横断面，按顺序我应该介绍纵梁内力计算方法，但是讲技术前有必要对地铁设计的内容、流程简要介绍一下。
首先，我们平常说的地铁其实是属于城市轨道交通的一种，比较笼统的说，常见城市轨道交通包括地铁、轻轨、有轨电车、磁浮列车、城市铁路等，若按照运量分：城市铁路﹥地铁﹥轻轨和磁浮﹥有轨电车，地铁其实不完全在地下，在城市郊区，有地上地铁，严格说，地上地铁与轻轨不是一个概念，因为轻轨的运量比地铁要小！地铁一般是城市公共交通的主干线和大动脉！
然后，一个城市从规划到设计建设再到运营一条地铁的周期也是相当的长，主要包括前期的规划和可行性研究，通过后可进行立项，然后进行工程设计，工程设计可能包括总体设计、初步设计和施工图设计，指导毕业设计要求有初步设计水平，接下来便是项目开工了，最终建成通车后要验收、试运营、运营以及设计回访等流程，整个过程至少也得6、7年才能完成，正是因为地铁建设周期长，有时候城市发展太快，将会导致建成后运营负荷与设计前规划不一致，比如七号线火车南站商区发展过快，设计前客流量完全满足需求，但运营后由于城市高速后周边短时客流量太大，火车南站换乘1或7号线出现问题。值得一提的是，最近新的规定将地铁项目申报门槛提高了三倍，笔者预计地铁建设将逐渐进入新常态哦！
地铁设计设计专业面相当广，主要包括30多个专业，简单划分的话也有基础工程、系统工程、土建工程和工程经济，这里的基础工程不指土木工程中的基础工程，而是包括选线、客流预测、运营方案等内容的各专业总称，土木工程本科生毕业设计主要指土建工程，土建工程主要又指建筑和土木工程两个专业，但是划分不是特别严格，毕业设计的流程如下图所示：
由上图可知，在土建工程这块的主要内容是建筑与结构，建筑可以理解为车站给你的直观感受，车站里面的装修、照明、检验票设施，车站形式等等都属于建筑专业，另外，近几年在建筑设计这块更多体现一座城市的魅力与内涵，比如成都地铁二号线与七号线换乘站一品天下站的主题就是美食之都与三国蜀汉文化结合的《川味美食演义》，车站站厅层墙壁有一幅大型壁画，壁画内容为结合三国历史故事与成都现今本地的饮食文化的各种人物与美食，比如三国蜀汉帝王与文武大臣围桌席地而坐吃火锅、黄忠李严边扇扇子边吃冒菜、赵云秀步夹菜品尝鱼香肉丝、更有诸葛孔明怜妻而为她喂食夫妻肺片。
土建设计是我们搞结构的人干的，相比建筑，结构设计人员做的工作更加默默无闻，但却是保证地铁百年工程的根本，笔者认为：如果结构人员设计用心、计算细心、施工耐心，真正的把精心设计精心施工落到实处，那么设计的地铁也会用长久的服役期限来回报你！
最后，通俗的介绍一下地铁车站的简单概念，一般地铁车站都布置在主干道下方，然后出入口在车站四角，常见的车站有中间站和换乘站，中间站有两层，换乘站有三层，成都常见T形换乘（比如文化宫站）中间站上层为站厅层，站厅层有付费区与非付费区之分，乘客在站厅层买票后才可下到负二层站台层，站台层主要为候车区，站台常分为岛式站台和侧式站台，岛式站台所有乘客在中间区域候车，侧式站台不同方向乘客在两侧候车，成都这边的侧式站台最熟悉莫过于地铁犀浦站了，同时，犀浦站也是国内率先实现地铁与城际同台换乘的车站，还有一些车站属于岛侧混合车站，比如春熙路站。
现在进入专业内容部分，上次讲的内容是车站横断面内力计算方法，主体结构除了横断面上板柱墙外，还有纵梁，纵梁是将荷载传递到柱的构件（如下图所示纵梁）。
对于纵向断面上的纵梁，需要单独计算，但是纵梁计算方法，可能各个设计单位甚至每个人都不一样，相关规范也没有具体规定计算方法，所以很多同学感觉无从下手，笔者查阅相关论文及资料后，发现纵梁计算主要由三种方法，第一种是简化为多跨连续梁；第二种是简化为多跨连续框架模型；第三种是建立空间梁板或实体模型计算，我们这里只介绍二维平面方法，即连续梁和连续框架。
上图为五跨纵梁模型，主要是方便大家建立纵梁印象，实际的纵梁可能有十多跨，设计中，等刚度、等跨度，跨数超过五跨的结构可以简化为五跨计算，最终取第三跨的结果来进行配筋。这里我们应该考虑为什么可以这样取，以及这样取会不会存在问题。
实际上，若要得到比较准确的结果，我们会直观的认为应该把车站的整个三维模型建立出来，然后求解出相关内力，但这不仅费钱费时费力，而且也不能保证算出来的结果准确。因此我们简化为五跨左右，实践证明这个方法可靠，甚至因为空间五跨结构建模也很复杂，我们仅仅取出二维纵梁模型，而把实际荷载施加到纵梁上的结果也较为可靠（没有考虑梁与楼板的相对刚度和空间构件的协同作用，二维计算结果较大，偏于安全）。
笔者认为这可以根据（空间）结构力学原理解释，纵梁各跨理想为等荷载等刚度等跨度，各跨内力结果相同。若取五跨，并将四跨两侧各半跨留出，两侧边界取为固定端（下图）。
这种情况虽然不合实际（实际应该是把水平和竖直力及弯矩施加在该点），但是中间跨的内力受远侧跨的影响较小，也就是说两端的边界条件影响逐渐变小，远侧梁逐渐抵消了边界的影响，因此，这种简化合理。
先介绍连续框架模型，我们仍取上篇推文中部省会城市的中间站为例，我们计算标准断面纵梁内力，笔者这里取六跨，首尾跨延伸半跨，按照正常计算程序，我们基本弄清原理后应该依据荷载结构模型确定数值计算简化模型，这里需要注意的问题有以下几项：
①荷载
纵梁的荷载刚接触时总会一头雾水，其实想清楚就不难，首先荷载范围取左右两侧板跨中心线包围的板跨范围，如下图，下文简称板带。
然后，荷载内容包括板带水土压力、板带超载、板带自重，梁自重，注意荷载组合。最后，计算的荷载还必须换算到纵梁上，这个步骤就是简单几何计算，但容易出错，需细心！
这里还有另外一种算法，依程序先算横截面，可计算得柱的轴力，N1、N2、N3、N4，根据力的平衡原理和作用力与反作用力就可以知道每根纵梁内力及方向，如下图所示（注意左右各取半跨总取一跨）：
②计算跨长
一般情况下我们取跨长有两种取法，一种是取净跨＋支撑长度，另一种是考虑节点刚域影响，取某一系数乘以净跨，本例纵梁及中柱尺寸见上篇推文，柱跨为8m，净跨为6.8m，取考虑刚域的系数为1.05，则考虑刚域取计算跨长为6.8×1.05=7.2m。那么怎么理解刚域，若专业方向是结构工程的肯定熟悉，梁柱节点连接处的刚度相对刚度较难把握，一般呈下图分布：
而数值软件若不设置节点约束方程，则节点刚域使构件局部刚度加大，同时影响构件内力设计值，为充分发挥混凝土塑性承载能力并使得配筋经济，则需在实际设计中考虑弯矩调幅（上篇推文没有考虑）。
③梁柱节点模拟
地铁车站框架结构的梁柱连接点处该怎么模拟是比较棘手的问题，笔者认为这应考虑实际配筋方法，若实际梁柱间钢筋锚固搭接好，配筋率高，梁柱节点可考虑刚接，否者应该设置为滑动铰支座，如下图：
该支座上摆可以绕铰A转动，下摆可以沿m-n滑动，不允许发生竖向位移，在ANSYS，将运用耦合自由度模拟该支座。在该支座作用下，柱子可看做二力杆，不会产生弯矩，这便是我们想模拟的情况。
多跨连续框架纵梁计算
命令流
/com,structural
/title,continuous_frame_manysupports
!多跨连续框架
/filnam,extend_fixed_end,1
!延伸_固定端
/clear
/prep7
et,1,beam3
et,2,link10 !链杆模拟弹簧
keyopt,2,3,1 !定义只受压
mp,ex,1,31.5e9 !c35
mp,prxy,1,0.2
mp,dens,1,2500
mp,ex,2,34.5e9 !c50
mp,prxy,2,0.2
mp,dens,2,2500
mp,ex,3,120e6*0.9*1 !底板基床系数
r,1,1.8,1.8*1.8*1.8/12,1.8 !顶纵梁
r,2,0.9,0.9*0.9*0.9/12,0.9 !中纵梁
r,3,2.0,2.0*2.0*2.0/12,2.0 !底纵梁
r,4,0.7*1.2,0.7*1.2*1.2*1.2/12,1.2 !中柱
r,5,0.9*1 !土弹簧面积
!建立关键点
k,1,
*do,i,1,6
k,i+1,3.6+(i-1)*7.2,
*enddo
k,8,43.2
k,9,0,7.84
*do,i,1,6
k,i+9,3.6+(i-1)*7.2,7.84
*enddo
k,16,43.2,7.84,0
k,17,0,13.59
*do,i,1,6
k,i+17,3.6+(i-1)*7.2,13.59
*enddo
k,24,43.2,13.59,0
*do,i,1,6
k,(i+1)*100,3.6+(i-1)*7.2,
*enddo
*do,i,1,6
k,(i+9)*100,3.6+(i-1)*7.2,7.84
*enddo
*do,i,1,6
k,(i+9)*1000,3.6+(i-1)*7.2,7.84
*enddo
*do,i,1,6
k,(i+17)*100,3.6+(i-1)*7.2,13.59
*enddo
!连线
*do,i,1,7
l,i,i+1
*enddo
*do,i,9,15
l,i,i+1
*enddo
*do,i,17,23
l,i,i+1
*enddo
*do,i,2,7
l,i*100,(i+8)*100
*enddo
*do,i,10,15
l,i*100,(i+8)*100
*enddo
!网格划分和材料赋值
lsel,s,line,,1,7,1
type,1
mat,1
real,3
lesize,all,0.9
lmesh,all
lsel,s,line,,8,14,1
type,1
mat,1
real,2
lesize,all,0.9
lmesh,all
lsel,s,line,,15,21,1
type,1
mat,1
real,1
lesize,all,0.9
lmesh,all
lsel,s,line,,22,27,1
type,1
mat,2
real,4
lesize,all,,,8
lmesh,all
lsel,s,line,,28,33,1
type,1
mat,2
real,4
lesize,all,,,6
lmesh,all
!建弹簧
nsel,s,node,,2,45,1 !选取底板上的节点
nsel,a,node,,47,49,1
ngen,2,500,all,,,,-1,,1, !向下平移一个单位
type,2
mat,3
real,5
*do,i,2,45
e,i,i+500
*enddo
e,47,547
e,48,548
e,49,549
!施加约束
nsel,s,loc,y,-1
d,all,all
allsel
d,1,ux,,,,,uy!固定所有延伸点
d,50,ux,,,,,uy
d,99,ux,,,,,uy
d,144,ux,,,,,uy
d,95,ux,,,,,uy
d,46,ux,,,,,uy
!抗浮措施_抗浮桩
!抗浮桩限制底板位移
d,2,uy,0.003 !允许向上有3mm的变形
d,6,uy,0.003 !允许向上有3mm的变形
d,14,uy,0.003 !允许向上有3mm的变形
d,22,uy,0.003 !允许向上有3mm的变形
d,30,uy,0.003 !允许向上有3mm的变形
d,38,uy,0.003 !允许向上有3mm的变形
allsel
本例抗浮验算不满足，需设置抗浮措施，具体抗浮验算及措施以后介绍，这里采用抗浮桩，抗浮桩一般设置在纵梁或梁柱交叉位置的纵梁上，本例设置在交叉点，并允许抗浮桩可以向上发生3mm的位移。
!耦合自由度
*do,i,2,7 !底板交叉节点耦合自由度
ksel,s,,,i,i*100,i*100-i$nslk,s$cp,next,ux,all
$cp,next,uy,all
*enddo
*do,i,18,23!顶板交叉节点耦合自由度
ksel,s,,,i,i*100,i*100-i$nslk,s$cp,next,ux,all
$cp,next,uy,all
*enddo
*do,i,10,15!中板交叉节点耦合自由度
ksel,s,,,i
ksel,a,,,i*100
ksel,a,,,i*1000
nslk,s
cp,next,ux,all
cp,next,uy,all
*enddo
allsel
在进行结构分析中，单元之间的连接点的模拟往往是难点，最棘手有二维与三维单元连接，不同类型单元连接，常见方法有释放自由度、耦合自由度和约束方程等，这部分笔者接触较少，不多介绍，这里主要介绍本例，我本想通过释放自由度来处理节点，但beam3不能实现自由度释放；然后又考虑直接将柱设置为杆单元，但提示X方向约束不够，不能计算（理论上说ANSYS梁杆连接不需特别处理），所以最终只能采用ANSYS耦合自由度来实现。
ANSYS梁单元连接默认为刚节点，所以每个节点上面两跨纵梁的连接不用处理，需处理柱与上面两跨梁的连接，由前面的介绍，滑动铰支座可以发生转动和滑移，故用梁模拟的柱不会产生弯矩和剪力。
采用耦合自由度的方法是在连接点处简历重合节点（本文为关键点），然后采用耦合命令（CP）将不可以发生位移的方向的自由度耦合在一起，本例耦合uy方向（之所以也耦合了ux方向是它对结果无影响），耦合自由度后ANSYS自动保留小数字的点号，因此不论耦合前还是耦合后要对约束值进行调整，建议对小数字点号进行调整，比如本例对底板放松位移就调整了小数字关键点。对于没有耦合的自由度，该自由度下还是为两个互不相关的节点，当然可以发生位移。这便是耦合自由度使用方法，读者可以学习王新敏书EX6.4学习耦合自由度用法。
!加荷载
*do,i,1,48
sfbeam,i,1,pres,-1.83e6,-1.83e6
*enddo !底荷载
*do,i,49,96
sfbeam,i,1,pres,0.31e6,0.31e6
*enddo !中荷载
*do,i,97,144
sfbeam,i,1,pres,1.47e6,1.47e6
*enddo !中荷载
allsel
/solu
solve
finish
建模并施加约束荷载后模型图
!后处理
/POST1
etable,,smisc,6
etable,,smisc,12
etable,,smisc,2
etable,,smisc,8
alls
pldisp,2
plls,smis2,smis8,1,0
plls,smis6,smis12,-1,0
pretab,smis2,smis8,smis6,smis12
结果比较
为更好让各位理解梁柱刚节点与滑动铰支座异同，这里特别比较两种情况结果差异：
变形图：
变形图可以看出刚节点的柱发生了挠度变形，这可能会影响柱子的稳定性，最大位移结果相差不大。
弯矩图：
弯矩图可以看出刚节点下柱子产生弯矩，实际上由于刚节点平衡，这多出的弯矩是纵梁分配给柱子的，也正是因为弯矩，柱子才产生变形，刚节点下配筋可能要考虑小偏心，而不能直接采用轴心受压。弯矩值相差不大。
剪力图：
实际上，由弯矩图可推出剪力图，剪力图结果也相差不大，但是两侧柱子出现了剪力，但是实际我们只需要中间跨结果，所以本例即使采用刚节点，结果也相差不大。
若认为多跨连续框架也比较复杂，甚至可以将模型简化为多跨连续梁，只需将中柱拆掉换之以约束或支座，使得简化为一个手算都很方便的超静定结构（如下图）。
这里对于延伸处的简化又有很多方式，比如可以简化为：
①两侧延伸但边界固定
②两侧延伸边界自由
③两侧延伸边界自由节点耦合
④两侧不延伸边界固定
这些模拟方法的中跨计算都相差不大，这也说明了两侧梁对边界影响的抵消作用。
我们采用两侧不延伸而将延伸段的弯矩加在边界节点上的建模样式，取最复杂底纵梁建模，顶纵梁与底纵梁可对照建模命令流如下：
/com,structural
/title,continuous_beam_manysupports
!多跨连续梁
/filnam,moment_fixedend,1
!弯矩_固定
/clear
/prep7
et,1,beam3
et,2,link10 !受压土弹簧
keyopt,2,3,1 !定义只受压
mp,ex,1,31.5e9 !c35
mp,prxy,1,0.2
mp,dens,1,2500
mp,ex,2,120e6*0.9*1 !底板基床系数
r,1,2.0,2.0*2.0*2.0/12,2.0 !底纵梁
r,2,0.9*1 !土弹簧面积
k,1,3.6
k,2,10.8
k,3,18
k,4,25.2
k,5,32.4
k,6,39.6
*do,i,1,5
l,i,i+1
*enddo
type,1
mat,1
real,1
lesize,all,0.9
lmesh,all
nsel,s,loc,y,0 !底板土弹簧
ngen,2,200,all,,,,-1,,1, !向下平移一个单位
type,2
mat,2
real,2
*do,i,1,41
e,i,i+200
*enddo
sfbeam,all,1,pres,-1.83e6
*do,i,2,6
dk,i,uy,0.003
*enddo
dk,1,uy,0.003
dk,1,ux
fk,1,mz,-11.86e6!逆时针为正
fk,6,mz,11.86e6!顺时针为负
ANSYS弯矩方向采用理论力学规定，顺时针为负，逆时针为正，而弯矩矢量方向遵循右手螺旋法则。
/solu
solve
finish
/POST1
etable,,smisc,6
etable,,smisc,12
etable,,smisc,2
etable,,smisc,8
alls
pldisp,2
plls,smis2,smis8,1,0
plls,smis6,smis12,-1,0
pretab,smis2,smis8,smis6,smis12
以下为变形内力结果：
为比较这两种简化方法的计算结果差异，采用origin将其中间跨每个梁单元平均内力画成柱状图比较，结果如下：
顶纵梁内力结果：
中纵梁内力结果：
底纵梁内力结果：
大致比较其内力结果，发现差异不大，但是不能说哪个结果更准确，因为数值模拟结果的准确性应由实验和现场监测来判定，读者有兴趣可进行三维分析，再将结果拿来比较。
纵梁部分提前没有计算过，所以计算加结果比较花了比较长时间，总的来说，这篇推文花了四天，纵梁建模简单，希望读者仔细比较各种不同情况的结果。接下来会推送抗浮设计内容。
限于笔者水平和时间仓促，本文可能会有谬误，望多多指正！
出文中提到的资料外，本文参考了以下文献：
王良、惠丽萍，地铁车站结构设计中的问题
贾蓬，地铁车站结构设计中平面简化与空间受力分析
杨海，地铁车站纵梁内力研究
杨建学，明挖地铁车站不同计算方法计算结果比较
陈高峰，明挖地铁车站结构设计研究综述
朱建甫，杨林，顾文秀，换乘地铁车站抗浮设计
交大隧道及地下系列教材
未提及资料一便在此致谢！
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20180310 晚23点 swjtu_ry
