矩阵的初等变换

前言：矩阵的初等变换是重点，要好好学！

0X00 初等变换与矩阵等价

「初等行」变换以及「初等列」变换

假设我们有矩阵 A， 表示第 i 行， 表示第 j 列

初等行变换有三种情况：

初等列变换有三种情况：

矩阵等价

矩阵等价也有三种情况：

• 如果矩阵 A 经过一系列初等行变换得到矩阵 B，则 A B 等价，记做
• 如果矩阵 A 经过一系列初等列变换得到矩阵 B，则 A B 等价，记做
• 如果矩阵 A 经过一系列初等列变换以及一系列行变换得到矩阵 A，则 A B 等价，记做

0X01 初等矩阵

基本定义

单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵

同样也有三种情况：

• 两行（列）互换：

此种初等矩阵 的逆：

• 把某行（列）乘以一非零常数

此种初等矩阵 的逆：

• 把第 i 行（列）加上第 j 行（列）的 k 倍

此种初等矩阵 的逆等于系数相反的变换

也就是

0X02 矩阵初等变化与矩阵乘法

现有以下两条定律：

对于矩阵：

• 对 A 施行一次初等行变换等价于：左乘 m 阶进行同样初等行变换的初等行列式
• 对 A 施行一次初等列变换等价于：右乘 n 阶进行同样初等列变换的初等行列式

总结来说就是：左行右列