学习python3的野路子——递归

递归^[1]：直观的感受是与归纳法相似。必须要有的两个部分：递归基、递归规则。

• 递归基保证递归能返回结果。
• 递归规则使得问题规模减少，即保证抵达递归基。
  某社区，对于递归的有趣讨论^[2]。

以下的编程题，本文作者通过建立图模型，对图采用深度优先搜索，同时做适当的剪枝解决的。由于python3对输出的限制，因此对结果做了处理。

关于具体的算法实现

# PAT中的基础编程题目集函数题7-37
def dec(x, ans, seq): # x是当前待分解的整数；ans是所有分解情况；seq是当前分解结果
    if x == 1: # 递归基
        seq.append('1')
        ans.append(seq[: ]) # copy a list
        seq.pop()
    else :
        for i in range(1, x):
            if len(seq) > 0 and int(seq[-1]) > i: # 剪枝，避免2+3+2出现
                continue
            seq.append(str(i))
            if int(seq[-1]) > x - i: # 剪枝，保证分解项递增，避免6+1出现
                seq.pop()
                continue
            dec(x - i, ans, seq)
            seq.pop()
        seq.append(str(x)) # 考虑本身也是一个分解
        ans.append(seq[: ])
        seq.pop()

n = eval(input())
ans = []
inans = cnt = 0
pattern = str(n) + '='
dec(n, ans, seq = [])

for equ in ans: # 该循环用于控制输出
    cnt += 1
    inans += 1
    inequ = 0
    for i in equ:
        if inequ:
            pattern += '+'
        pattern += i
        inequ += 1
    if cnt % 4 == 0:
        print(pattern)
        pattern = str(n) + '='
        cnt = 0
    elif inans != len(ans) :
        pattern += ';' + str(n) + '='
if cnt:
    print(pattern)

参考

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1. http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2314 ↩

2. https://www.zhihu.com/question/20507130 ↩