心扬
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1.有界函数、无界函数和复合函数

有界函数

设 对 ，都有 ,称 是上的有界函数， 称为的一个下界， 称为的一个上界

几何意义

1.有界函数、无界函数和复合函数_第1张图片
image.png

在直角坐标系中

  • 有上界 表示，函数的曲线在直线 的下方
  • 有下界 表示，函数的曲线在直线 的上方
  • 有界，表示函数的曲线在 和 之间

,对 都有 ，称在 上有界

例1. 证明 有界

证： 定义域为 ,



所以 有界

例2. 证明有界
证：定义域为,







则在上是有界函数

无界函数

称 是 上的无界函数

例3. 证明上是无界函数

分析法：要证明成立，只要证明成立，指的是 ，即成立是成立的充分条件

证：





有 可知，

复合函数

设称为的复合函数

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