【系列】主成分分析（2）与因子分析的区别

看到很多数据分析书籍里面谈及到主成分分析和因子分析，我们常常会发现两种分析方法有很多相似的地方，然而，两种方法却截然不同，在网上看到了一篇文章将两种方法的区别介绍的很清楚，原文链接：

http://www.theanalysisfactor.com/the-fundamental-difference-between-principal-component-analysis-and-factor-analysis/

1. 主成分分析方法：

主成分分析主要是通过创建原始变量的线性组合，从而创建若干个新的变量代替原始变量。这里所说的若干个新的变量成为主成分。

下图即展示了主成分分析方法的概念，将四个变量Y1,Y2,Y3,Y4按照W1,W2,W3,W4的权重组成了主成分C。哪个Y的W越大，说明这个Y对于C的影响或者说重要性更大。用数学公式来表示：C = w1(Y1) + w2(Y2) + w3(Y3) + w4(Y4)

2. 因子分析法

因子分析分析方法更是为了找到各个变量背后的隐含力量（latent variable）。隐含力量这样的说法听起来比较抽象，也许可以将一些难以用数值衡量的因素理解为隐含力量，例如智商，社会性焦虑，土壤肥沃程度等等。进一步拿社会性焦虑来举例，我们可以通过一系列的变量来衡量这个指标，例如我们可以在问卷内容上设计一些问题：在人群之中，我感觉不是很舒适；和陌生人说话通常让我很紧张。有社会焦虑感很强的受众可能会给这些问题更高的打分。

下图展示中F代表了作用于Y1,Y2,Y3,Y4的隐含力量F，F对于Y的作用力度用b来表示，F对于变量不能解释的部分则用U来表示。写成数学公式如下：

Y1 = b1*F + u1

Y2 = b2*F + u2

Y3 = b3*F + u3

Y4 = b4*F + u4