F-P干涉仪

刘闯 天眷班 2015301020059

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摘要 F-P干涉仪是一种应用多光束干涉原理制作成的高分辨率光谱仪器。它具有很高的分辨本领和集光本领，因此常用于分析光谱的超精细结构研究光的塞曼效应，精确测定光波的波长和波长差。本文将利用F-P干涉仪测定钠黄光的波长差。并用MATLAB进行模拟比对。

Abstract F-P interferometer is a multi-beam interference principle made of high-resolution spectrometer. It has a very high resolving power and light gathering ability, so it is often used to analyze the ultrafine structure of light to study the Zeeman effect of light and to accurately measure the wavelength and wavelength difference of light waves. This article will use F-P interferometer to determine the wavelength difference of sodium yellow light.

1 引言

法布里一珀罗干涉仪，简称F—P干涉仪，是法布里和珀罗于1897年发明的能实现多光束干涉的仪器，具有很高的分辨本领和测量精度，并且在光学研究中起着非常重要的作用，一直被认作是一种有效工具，作为波长的精密测量及光谱线精细结构的研究以及长度计量。^[1]

很多双光束干涉仪(迈克尔逊干涉仪和牛顿环等)，具有较宽的干涉条纹。但是在实际应用中干涉条纹最好是十分狭窄、边缘清晰并且十分明亮的条纹。采用相位差相同的多光束干涉系统就可以满足这些要求。由于双光束干涉条纹和多光束干涉条纹具有相近特性，即内环的干涉级次相比于外环高，相邻条纹间隔与波长成正比关系，与两反射面的间隔成反比关系，且离条纹中心愈远条纹愈密等。法布里一珀罗干涉仪是多光束干涉，法布里一珀罗干涉仪的干涉图样比迈克尔逊干涉仪的样图明显，亮条纹较为锐利，干涉条纹细锐，且同级条纹角半径稍有不同就可被清晰地分开，利于分辨波长差很小的两条光谱线。

2 F-P干涉仪的原理

F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板构成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平面相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的角度。^[2]自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光，和多束平行的反射光。如图1

图1

• 干涉条纹位相差
  

  (1)

• 干涉极大条件（亮纹）
  

  (2)

• 干涉极小条件（暗纹）

  
  
  

  (3)

3 实验内容

1 调节平行

• 1.转动粗动轮使G1G2距离约为5mm；使G1、G2背面的方位螺钉和微调螺钉处于半松半紧的状态，保证有合适的松紧调整余量。仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使小针像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹。徐徐转动G2的右面2个螺钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可以看到清晰的理想等倾条纹。 ^[3]
• 2.在钠光灯和干涉仪间加入透镜，使得灯大致在透镜的焦平面上，用望远镜观察，微调G2的两个螺钉，直到看到清晰地条纹。

2 测量

1钠黄光的波长差

• 1. 轻微移动手轮，观察到有两套同心亮环，改变G1 G2间距，两个同心亮纹会相对移动，如图2，会重合（图2中图a），嵌套（图2中图c）。^[4]
     (PS:由于光场太亮 且望远镜视场中难以记录照片，所以借用MATLAB成的图）
     
     

     图2

• 2.当一套圆环位于另一套中间时
  

  (4)

• 3.当两套圆环重合时候
  

  (5)

• 4.所以可以得到
  

  (6)

• 5.顺时针转动微调鼓轮 使 G1向后 移动 , 增 加 G1 与 G2 之间的距离 。 同时观察条纹向外涌出 , 注意条纹的分布的变化 。 当一组等倾干涉圆环位于另一 组等倾干涉圆环的 中间时 , 记下鼓轮读 数 , 这时G1与 G2 之间距离为h1，继续转动 直到再一次达到嵌套位置 记录距离h2，重复试验。记录数据在表1 （单位/mm）

h1	h2	h3	h4	h5	h6
9.352	9.655	10.015	10.332	10.644	10.960

                                 表1

• 6.利用逐差法处理数据，得到
  

• 7. 取公式(6)中波长为两个波长的均值 589.3nm
     

• 8.标准值差为 0.6nm 误差为0.073相对误差为
  

2.测量光波波长

1测量钠黄光做比照

• 1. 转动轮到合适位置，使得两套圆环重叠。放入聚光透镜 L1 , 使光经过L1在干涉处所成光斑大体充 M1 , 以增加通过干涉仪的光强 再加上透镜L , 用读数显微镜对L后焦面F（焦距约为50mm）聚 焦 。

ps1 可以先用眼睛粗略观测透镜后面干涉圆环处于中心时的位置，再细致调节读数显微镜
ps 2读数显微镜转动轮的读数时 一定要标志起始位置或者读数标线（仪器上没有或许是我没找到）

• 2当干涉圆环处于视野中央时，可以开始转动读数显微镜从一个方向开始读取各级次干涉条纹的位置读数。记录数据于表2.

ps 3为了数据准确，要从一个方向一直向另一个方向转动
ps 4由于条纹有一定的线宽，读数前先选好统一的读数标准

2.测量汞灯

• 1将钠黄灯换成汞灯 , 在汞灯前面放置一磨砂玻璃成为扩展光源 , 用眼睛观察 , 可以看到一系列明暗相间 的 等倾干涉圆环。 眼睛沿垂直及水平方向微微摆动 , 观察涉条纹的直径有无增大或缩小的变化 。若有变化 , 表示两反射面 M1 与 M2 还未严 格的平行 , 此时可以 调节 G2 侧面的微调螺钉 , 直到没有明显的变化为止 。便得到理想的等倾干涉圆环^[5]

• 2去掉汞灯处的磨砂玻璃 , 在滤光片和干涉仪之间放入聚光透镜 L1 , 使汞光(546.1nm)经过L1在干涉处所成光斑大体充 M1 , 以增加通过干涉仪的光强 再加上透镜L , 用读数显微镜对L后焦面F聚 焦 。 如图3

  
  
  

  图3
• 3从干涉仪后面 , 读数显微镜中能看到一 组清晰的同心等倾干涉圆环 。然后同上 。 记录数据见表 2。(单位/mm)

光	D1	D2	D3	D4
钠黄	1.120	2.044	2.650	3.584
汞灯	0.883	1.855	2.502	2.996

           表2

• 3.根据公式(7)
  

  (7)
  
  
  可以得到
  

  (8)
  
  所以
  

• 4标准值为546.1e-9 相对误差为
  

3.Matlab 模拟光学干涉

code^[6]

f=0.2;%定义焦距  
lambda=561*10^(-9); %定义波长  
d=1.5*10^(-4); %定义薄膜厚度 
theta=0.15; 
rMax=f*tan(theta/2); 
N=501;  
  for i=1:N   
      x(i)=(i-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;
      for j=1:N  
          y(j)=(j-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;
          r(i,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2);
          delta(i,j)=2*d/sqrt(1+r(i,j)^2/f^2);
          Phi(i,j)=2*pi*delta(i,j)/lambda;
          B(i,j)=4*cos(Phi(i,j)/2)^2; %计算光强  
      end  
  end  
  NCLevels=255; 
  Br=(B/4.0)*NCLevels;%设定灰  度等级  
  figure(1);
  image(x,y,Br);
  colormap(gray(NCLevels));  
  axis square; 

运行结果1

图4

图5

图6

• 由图4-6 可以看出随着间距增加 条纹变少间距变宽
  code2^[7]

xmax=10;ymax=10;                                     %设定屏幕范围
Lambad=632.8e-006;f=200;                             %设定入射光波长
n=1.0; 
N=150;
x=linspace(-xmax,xmax,N);
y=linspace(-ymax,ymax,N);
for k=0:15
d=0.39-0.00005*k;                                    %和空气膜厚度
for i=1:N
for j=1:N
r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j));
B(i,j)=cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(atan(r(i,j)/f)))))/Lambad).^2    %干涉条纹
end
end
figure(gcf);
NClevels=255;                                         %设定灰度
Br=2.5*B*Nclevels;            
image(x,y,Br);                                        %画干涉图像
colormap(gray(NClevels));                                    
set(gca,'XTick',[]);
set(gca,'YTick',[]);
drawnow
pause
End

运行结果2

图7gif：间距增加

图8gif： 间距减小

• 间距增加干涉条纹不断冒出，减少时不断吞进

4 实验结论

实验关键为初始的调节两个镜面平行，后续测量读数中由于难于判断嵌套位置，干涉圆环宽度，干涉滤光片破损，F-P干涉仪移动时不稳定等影响，造成不小实验误差，有待改进。不过由于本身实验精度很高，加上利用逐差法科学的处理数据等，实验精度还是不错。文末利用MATLAB进行光学干涉仿真，得到与实际实验相同的结论，彼此互相验证，可以改进代码，利用获得的图像进行对比测量。^[8]

5 参考文献

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1. 刘建朔 法布里一珀罗(F—P)干涉仪实验操作技巧及应用 学术交流 [A] ↩

2. 罗云琪 周欣 FP 干涉仪的光谱特性及应用 应用科技； ↩

3. 周殿清 基础物理实验 P337； ↩

4. 余丰沛 张泰艺 张津 F-P干涉仪研究性实验; ↩

5. 郑少波 多光束等倾干涉圆环的实验研究 光学技术 1999（5）82-84 ↩

6. 钱淑珍 陈芳芳 基于MATLAB的光学干涉现象仿真 科技视界 2012 0101； ↩

7. 胡章华 MATLAB仿真及其在光学课程中的应用 北京航空航天大学出版社； ↩

8. wikipedia; ↩