图解堆排序

一、引言

优先队列可以用于以O(NlogN)时间排序，正如上一篇的求解topK问题中用到的思想一样，这种思想就是堆排序(heapsort)。

二、图解堆排序（heapsort）

1. 算法思想：通过将数组元素进行buildHeap进行堆序化（构建大顶堆）；再对堆进行N-1次deleteMax操作。这里有个技巧，如果使用新的数组来存储，需要O(N)的空间；但每次deleteMax会空出一个位置，并将尾端的节点进行下滤操作，那我们就可以将deleteMax的数据放到尾端。
2. 堆排序过程：

对二叉堆不了解的可以看看图解优先队列（堆）

三、java代码实现及时间复杂度分析

我们从数组下标0开始，不像二叉堆从数组下标1开始。

• 代码实现

public class Heapsort {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] integers = {7, 1, 13, 9, 11, 5, 8};
        System.out.println("原序列：" + Arrays.toString(integers));
        heapsort(integers);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(integers));
    }

    public static super T>> void heapsort(T[] a) {
        if (null == a || a.length == 0) {
            throw new RuntimeException("数组为null或长度为0");
        }
        //构建堆
        for (int i = a.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            percDown(a, i, a.length);
        }
        //deleteMax
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            swapReferences(a, 0, i);
            percDown(a, 0, i);
        }
    }

    /**
     * 下滤的方法
     *
     * @param a：待排序数组
     * @param i：从哪个索引开始下滤
     * @param n           ：二叉堆的逻辑大小
     * @param 
     */
    private static super T>> void percDown(T[] a, int i, int n) {
        int child;
        T tmp;
        for (tmp = a[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
            child = leftChild(i);
            if (child != n - 1 && a[child].compareTo(a[child + 1]) < 0) {
                child++;
            }
            if (tmp.compareTo(a[child]) < 0) {
                a[i] = a[child];
            } else {
                break;
            }
        }
        a[i] = tmp;
    }

    private static int leftChild(int i) {
        return 2 * i + 1;
    }

    /**
     * 交换数组中两个位置的元素
     *
     * @param a：目标数组
     * @param index1 ：第一个元素下标
     * @param index2 ：第二个元素下标
     * @param 
     */
    private static  void swapReferences(T[] a, int index1, int index2) {
        T tmp = a[index1];
        a[index1] = a[index2];
        a[index2] = tmp;
    }
}
//输出结果
//原序列：[7, 1, 13, 9, 11, 5, 8]
//排序后：[1, 5, 7, 8, 9, 11, 13]

• 时间复杂度：buildHeap使用O(N)的时间，元素下滤需要O(logN)，需要下滤N-1次，所以总共需要O(N+(N-1)logN) = O(NlogN)。从过程可以看出，堆排序，不管最好，最坏时间复杂度都稳定在O(NlogN)。

• 空间复杂度：使用自身存储，无疑是O(1)。

四、总结

本篇通过画图，说明堆排序的过程，清晰明了知道堆排序先经过堆序化，再通过deleteMax进行排序。其空间复杂度是O(1)，时间复杂度稳定在O(NlogN)。