《算法专题》

搜索问题：

问题的种类：（1）完全可观察的，确定性的；

                                    例如：单一信念状态问题

                         （2）不可观测的的问题；

                                     例如：无传感器（一致性）问题

                         （3）部分可观察/不确定；

                                      例如：应急问题；交错搜索和执行

                           （4）未知状态空间：

                                       例如：勘探问题；执行先行

一、Uninformed search （盲目式搜索）：1、Depth-first；/以及相应的迭代加深算法

                                                                     2、Breadth-first；/以及相应的迭代加深算法

                                                                     3、Uniform cost Search（一致代价）； 

                                                                    4、Search graphs（搜索图）；

二、Informed search（启发式搜索）：     1、Greedy search；

                                                                    2、A* search；

                                                                    3、Heuristics（启发式）；

                                                                    4、admissibility（可接受性）；

（1）BFS（Bread First Search）：广度优先搜索；

           描述：是一种最简便的图的搜索算法之一；属于盲目搜索；系统地展开并检查图中的所有节点，换句。话说，该算法不考虑结果可能出现的位置，彻底地搜索整张图，以便找到结果。

           实现：使用数据结构：队列来实现这种搜索方式。

（2）DFS（Depth First Search）：深度优先搜索；

            描述：深度优先搜索属于图算法的一种，是一个针对图和树的遍历算法，深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。

           实现：使用数据结构：栈（stack）来实现这种搜索方式。

  （3）UCS（Uniform Cost Search）：一致代价搜索；是完整的和最优的。但是没有关于目标位置的信息。

            描述：在BFS的基础上，一致代价搜索不在扩展深度最浅的节点，而是通过比较路径消耗，并选择当前代价最小的节点进行扩展，因此可以保证无论每一步代价是否一致，都能够找到最优解。

（4）迭代加深搜索：

          基本原理：迭代加深搜索是以DFS为基础的，它限制DFS递归的层数。迭代加深搜索的基本步骤是：1、设置一个固定的深度depth，通常是depth = 1，即只搜索初始状态；2、DFS进行搜索，限制层数为depth，如果找到答案，则结束，如果没有找到答案 则继续下一步；3、如果DFS途中遇到过更深的层，则++depth，并重复2；如果没有遇到，说明搜 索已经结束，没有答案。

（5）Greedy algorithm：贪婪算法；

        基本原理：贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。

贪婪算法所得到的结果往往不是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

贪婪算法并没有固定的算法解决框架，算法的关键是贪婪策略的选择，根据不同的问题选择不同的策略。

必须注意的是策略的选择必须具备无后效性，即某个状态的选择不会影响到之前的状态，只与当前状态有关，所以对采用的贪婪的策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

比如前边介绍的最短路径问题(广度优先、狄克斯特拉)都属于贪婪算法，只是在其问题策略的选择上，刚好可以得到最优解。

（6）A*（A-star）算法：Combining UCS and Greedy algorithm;

         基本原理：公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价；h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价，是启发式函数，很关键，尽量小，A-star最优。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数f(n)的选取：

首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：      

1、如果OPEN表不为空，从表头取一个结点n，如果为空算法失败。      

2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）。      

3、将n的所有后继结点展开，就是从n可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同时计算每一个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，重复算法，回到1。