饥人谷_傅里叶子
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偶遇斐波那契数列通项公式

斐波那契数列

1,1,2,3,5,8,13,21........

通项公式如下，默认

首项


偶遇斐波那契数列通项公式_第1张图片
通项公式

证明如下：

1.高中待定系数法


构造方程

解得：


偶遇斐波那契数列通项公式_第2张图片
方程解

对上述两组解，构造新的等比数列，求得：


偶遇斐波那契数列通项公式_第3张图片

将上述两个表达式相减，可得：


偶遇斐波那契数列通项公式_第4张图片
求得通项公式

2.矩阵特征值


偶遇斐波那契数列通项公式_第5张图片


偶遇斐波那契数列通项公式_第6张图片

上述方法来自：知乎---Daniel Xiang

3.生成函数


生成函数


偶遇斐波那契数列通项公式_第7张图片


偶遇斐波那契数列通项公式_第8张图片


偶遇斐波那契数列通项公式_第9张图片

上述方法来自： 知乎---唐小谦

4.差分概念求解

与方法三的基本思想是一致的，将离散数列与连续函数进行有效的连接。

注意一点：在构造差分方程时，时间序列从n=1开始，即

原方程

差分方程

代入a1与a2的初始值，化简可得


化简得到的差分方程

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