“chaos”的算法--之直接插入排序

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直接排序算是比较常用的算法了。不多说，直接切入正文。

1、基本思想

    假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。

2、第i-1趟直接插入排序：

    通常将一个记录R[i](i=2，3，…，n-1)插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。

    排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。

    直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1．．i-1]中适当的位置上，使R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。

    插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。

一趟直接插入排序方法

1．简单方法

    首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。

注意：

若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。

2．改进的方法

　　一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。

具体做法：

    将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：

    ①   若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；

    ②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。

    关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

int insertSortArray(int array[], int len)
{
    int index = 1;
    int bottom, tmp;
    for (; index < len; index++)
    {
        if(array[index] < array[index - 1])
        {
            tmp = array[index];
            array[index] = array[index - 1];
            for (bottom = index - 1; tmp < array[bottom]; bottom--)//移位
            {
                array[bottom + 1] = array[bottom];
            }
            array[bottom + 1] = tmp;
        }
    }
    return TRUE;
}

哨兵（监视哨）的作用：

  1.作为临时变量存放R[i]的副本。

  2.在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。

算法效率：

  时间复杂度最好的情况是已经排好序，比较次数为n-1，移动次数为0；最坏的情况是反序时进行插入排序，平均的移动次数和比较次数都是O(n*n）。空间复杂度为O(1)。

排序特点：

  1.是一种稳定的排序方法。

  2.适用于接近排好序的情况。

  3.适用于n较小的情况。

  4.直至最后一趟排序过程才能确定一个元素的最终位置。

   从空间来看，它只需要一个记录的辅助空间R[0]；从时间来看，n个记录要进行n-1趟插入过程，每一趟都要进行与关键字的比较和记录的移动，但是比较的次数是不固定的。最好的情况是记录已经是排列有序的，则每一趟都只需要比较一次，就可以找到插入记录的位置，不需移动记录，复杂度为O（n）；最坏情况是记录逆序存放，则每一趟都要与前面的关键字进行比较并移动记录，复杂度为O（n*n）。所以平均性能的复杂度为O（n*n）。

   因此，直接插入排序算法非常适合记录基本有序且记录数不是很多的情形。