计算机组成原理之数据的表示及运算

计算机组成原理之数据的表示及运算

定点数

定点数：计算机中约定机器数小数点位置，小数点的位置固定的数。

• 定点整数：小数点位置约定在最低位之后
• 定点小数：小数点位置约定在最高位之后

编码方式	取值范围（n 位机器数，n从 0 开始数）	最大值（以 8 位机器数为例）	最小值
原码：最高位符号位，数据位为 2 进制真值	~	符号位取 0 ，数据位全 1 。0111 1111 : 127	符号位取 1，数据位全 1。1111 1111 : -127
反码：最高位为符号位，数据位为原码取反	~	0111 1111 : 127	1000 0000: -127
补码：反码值 + 1 。权值公式为	~	0111 1111 : 127	1000 0000 -128
移码：补码符号位取反。	~	1111 1111 : 127	0000 0000: -128

注：无符号数的编码具有唯一性。有符号数正数的原码、反码、补码相同，移码与补码符号位相反。

运算

移位运算

• 算数移位：左移一次为乘 2 ，右移一次为除以 2 。
  • 算数移位的对象是带符号数，移位过程中符号位不变。
  • 正数移位直接添 0 ，负数原码反码移位直接添 0 ，补码左移添 0 ，右移添 1 。

• 逻辑移位：添 0
• 循环移位：带进位与不带进位的意思是数据位移动的时候带不带 CF 标志位。
  • 不带进位的循环移位：因移动而丢失掉的数据位要存储到 CF 标志位中。CF 标志位不参与循环。

定点数加减运算溢出判断

溢出：运算结果超过机器可以表示的数。ps：产生进位并不等于溢出。

• 1 位符号位：两操作数符号同，结果与操作数符号不同，则溢出。
• 2 位符号位：运算结果符号位 S1 异或 S2，结果为 1 则溢出。
  • 01：正溢出
  • 10：负溢出
  • 00：结果为正数，无溢出
  • 11：结果为负数，无溢出
• 数据位最高位进位情况：与符号位进位不同则溢出。

强制类型转换

C 语言中的类型转换结果保持机器数位值不变，只是改变了解释这些位的方式。

• 大字长变量向小字长变量转换时直接截断高位部分
• 小字长变量向大字长变量转换时保持低位不变，高位扩展为原数字的符号位

浮点数

浮点数：小数点位置可变的数。

浮点数一般表示形式.png

IEEE 754标准

IEEE754浮点数表示形式.png

类型	数符	阶码	尾数	总位数	偏移量e
单精度浮点数	1	8	23	32	7FH
双精度浮点数	1	11	52	64	3FFH
临时浮点数	1	15	64	80	3FFFH

注：单精度与双精度浮点数采用隐藏尾数最高位策略，数据的最高位总是 1 ，隐藏最高位可以使尾数多表示 1 位有效位。

单精度浮点数值的分类.jpg

浮点数的加减运算

1. 规格化两操作数

为了提高运算精度，规定尾数的最高位数必须是一个有效值。

• 单符号位规格化

  • 原码规格化后尾数数据位最高位为 1
  • 补码规格化后正数与原码同，负数数据位最高位为 0 ，形如 1.0XXX XX..

• 双符号位规格化

  • 正数：00.1XXX XX..
  • 负数：11.0XXX XX..

• 左规：尾数左移（小数点右移），阶数减小

• 右规：尾数右移（小数点左移），阶数增大

ps：基数不同时，浮点数的规格化形式也不同。当基数为 4 时，浮点数尾数最高两位不全为 0；基数为 8 时，位数最高三位不全为 0。

2. 对阶

使两操作数阶数相等，小阶向大阶对齐，阶数增大尾数右移。

3. 尾数求和后规格化结果值

4. 舍入

对阶和右规过程中，尾数低位可能会丢失引起误差。

• 0 舍 1 入法：尾数右移时被舍去的最高数值位为 0 则舍去；被舍去的最高数值位为 1 则在尾数的末位 +1
• 恒置 1
• 最简单的舍入方法是直接截断不做处理

浮点数溢出判断：阶码是否超过取值范围。下溢时仅当作机器 0 处理，上溢时计算机必须中断运算操作并进行溢出处理。

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参考资料：《2019计算机组成原理考研复习指导》、《深入理解计算机系统》