1.   CRC
CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码,是常用的校验码.对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。

  CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是：
  1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
  2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数,是事先定义好了的）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。
3.多项式的二进制数位数是r(原信息的左移位)+1位.
  非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
  0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘异’则真，‘非异’则假。
  有了加法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
例如： g(x)=X4+X3+X2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
                     101         商
11101 | 1100000
             11101
                 10100
                 11101
                   1001     余数
余数是1001，所以CRC码是110,1001

标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：
  CRC-CCITT=x16+x12+x5+1
  CRC-16=x16+x15+x2+1
   CRC-32=......