数字图像处理基础

书籍：数字图像处理(冈萨雷斯)

一、图像的概念

一幅图像可以被定义为一个二维函数 f (x，y)，其中 x，y 是一个空间坐标，f 是该坐标处的振幅称为该点的亮度。
灰度图像：是一个二维灰度（或亮度）函数 f(x,y) 。
彩色图像：由三个（如RGB，HSV）二维灰度函数 f (x，y)组合形成的。
数字图像：当 f 的 x,y 分量和振幅都是有限且离散的量时，称该图像为数字图像。

如下数字化图像函数的表示：

数字图像函数.png

该数组的每个元素称为像元、图元或像素。
a. 对于单色（灰度）图像而言，每个像素的亮度用一个0-255的数值表示，0表示黑，255表示白，其他是黑白之间的灰度。
b. 对于彩色图像可以用红、绿、蓝三元组的二维矩阵来表示。0表示相应的基色在该像素中没有，255代表相应的基色在该像素中取得最大值。

二、图像的采样和样化

将一幅图像转换成数字形式，就要求数字化坐标和振幅。
a. 取样：图像空间坐标的数字化。
b. 量化：图像函数值（灰度值）的数字化。

采样的方法有两类:
a. 一类是直接对表示图像的二维函数值进行采样。即读取各离散点上的信号值。所得结果就是一个样点值阵列。所以也称为点阵采样。
b. 另一类是先将图像函数进行某种正交变换，用其变换系数作为采样值，故称为正交系数采样。

三、数字图像的表示

由图像头部描述信息和图像数据组成。
BMP格式：

1. 位图文件头
2. 位图信息头
3. 调色板
4. 图像数据

四、像素之间的基本关系

1. 相邻像素：4邻域、D邻域、8邻域

4邻域：像素 p(x,y) 的4邻域是：（x，y+1）;（x+1，y）;（x，y-1）;（x-1，y）

4邻域.png

D邻域：像素 p(x,y) 的D邻域是：（x-1，y+1）;（x+1，y+1）;（x+1，y-1）;（x-1，y-1）

D邻域.png

8邻域：像素 p(x，y) 的8邻域是：4邻域的点+D邻域的点

8邻域.png

2. 连通性：4连通、D连通、8连通

连通性是描述区域和边界的重要概念
两个像素连通的两个必要条件：
a、两个像素的位置是否相邻
b、两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则或者是否相等
4连通：p和q具有连通性

4连通.png

8连通：p和q具有连通性

8连通.png

m连通：4连通和D连通的混合连通
定义：对于具有值V（红块）的像素 p 和 q，如果 q 在 p 的4邻域集合或 D邻域集合中，并且 p 的4邻域与 q 的4邻域交集为空（没有值为V的像素）

m连通

3. 距离

像素之间距离的定义

对于像素p,q,z，分别具有坐标（x，y），（s，t），（u，v），如果
a. D(p，q) >= 0（D(p，q)=0，当且仅当p=q）,
b. D(p，q) = D(q，p)，
c. D(p，z) <= D(p，q) + D(q，z)
则称D是距离函数或度量

欧式距离定义

像素p(x,y)和q(s,t)间的欧式距离定义如下

欧式距离定义.png

具有与（x，y）距离小于等于某个值r的像素是：包含以（x，y）为圆心，以r为半径的圆平面。

D4距离（城市距离）

像素p（x，y）和q（s，t）之间的D4距离定义为：

D4距离.png

D8距离（棋盘距离）

像素p（x，y）和q（s，t）之间的D8距离定义为：

D8距离.png