姚丽冰 学号：16050120089
链接：https://juejin.im/entry/59f9ed38f265da430b7a9090
【嵌牛导读】：众所周知，JavaScript 浮点数运算时经常遇到会 0.000000001 和 0.999999999 这样奇怪的结果，如 0.1+0.2=0.30000000000000004、1-0.9=0.09999999999999998，很多人知道这是浮点数误差问题，但具体原因就说不清楚了。
【嵌牛鼻子】：浮点数，javascript,大数危机，四则运算
【嵌牛提问】：这背后的原理以及解决方案是什么，JS中的大数危机是什么，四则运算中会遇到哪些坑。
【嵌牛正文】：
浮点数的存储
首先要搞清楚 JavaScript 如何存储小数。和其它语言如 Java 和 Python 不同，JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用 64 位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度）。计算机组成原理中有过详细介绍，如果你不记得也没关系。
注：大多数语言中的小数默认都是遵循 IEEE 754 的 float 浮点数，包括 Java、Ruby、Python，本文中的浮点数问题同样存在。
这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数，节省存储空间。
64位比特又可分为三个部分：
符号位S：第 1 位是正负数符号位（sign），0代表正数，1代表负数
指数位E：中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数
尾数位M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分自动进一舍零
64 bit allocation
实际数字就可以用以下公式来计算：
数字计算公式
注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制中 0 最终的公式变成： 所以 4.5 最终表示为（M=001、E=1025）： 4.5 allocation map (图片由此生成 http://www.binaryconvert.com/convert_double.html) 下面再以 0.1 为例解释浮点误差的原因，0.1 转成二进制表示为 0.0001100110011001100(1100循环)，1.100110011001100x2^-4，所以 E=-4+1023=1019；M 舍去首位的1，得到 100110011...。最终就是： 0.1 allocation map 转化成十进制后为 0.100000000000000005551115123126，因此就出现了浮点误差。 为什么 0.1+0.2=0.30000000000000004？ 计算步骤为： // 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进行运算 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 + 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 = 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111 // 转成十进制正好是 0.30000000000000004 为什么 x=0.1 能得到 0.1？ 恭喜你到了看山不是山的境界。因为 mantissa 固定长度是 52 位，再加上省略的一位，最多可以表示的数是 2^53=9007199254740992，对应科学计数尾数是 9.007199254740992，这也是 JS 最多能表示的精度。它的长度是 16，所以可以近似使用 toPrecision(16) 来做精度运算，超过的精度会自动做凑整处理。于是就有： 0.10000000000000000555.toPrecision(16) // 返回 0.1000000000000000，去掉末尾的零后正好为 0.1 // 但你看到的 `0.1` 实际上并不是 `0.1`。不信你可用更高的精度试试： 0.1.toPrecision(21) = 0.100000000000000005551 大数危机 可能你已经隐约感觉到了，如果整数大于 9007199254740992 会出现什么情况呢？ 由于 E 最大值是 1023，所以最大可以表示的整数是 2^1024 - 1，这就是能表示的最大整数。但你并不能这样计算这个数字，因为从 2^1024 开始就变成了 Infinity > Math.pow(2, 1023) 8.98846567431158e+307 > Math.pow(2, 1024) Infinity 那么对于 (2^53, 2^63) 之间的数会出现什么情况呢？ (2^53, 2^54) 之间的数会两个选一个，只能精确表示偶数 (2^54, 2^55) 之间的数会四个选一个，只能精确表示4个倍数 ... 依次跳过更多2的倍数 下面这张图能很好的表示 JavaScript 中浮点数和实数（Real Number）之间的对应关系。我们常用的 (-2^53, 2^53) 只是最中间非常小的一部分，越往两边越稀疏越不精确。 fig1.jpg 在淘宝早期的订单系统中把订单号当作数字处理，后来随意订单号暴增，已经超过了 9007199254740992，最终的解法是把订单号改成字符串处理。 要想解决大数的问题你可以引用第三方库 bignumber.js，原理是把所有数字当作字符串，重新实现了计算逻辑，缺点是性能比原生的差很多，所以原生支持大数就很有必要了。TC39 已经有一个 Stage 3 的提案 proposal bigint，大数问题有望彻底解决。在浏览器正式支持前，可以使用 Babel 7.0 来实现，它的内部是自动转换成 big-integer 来计算，这样能保持精度但运算效率会降低。 toPrecision vs toFixed 数据处理时，这两个函数很容易混淆。它们的共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意在计算的中间过程不要使用，只用于最终结果。 不同点就需要注意一下： toPrecision 是处理精度，精度是从左至右第一个不为0的数开始数起。 toFixed 是小数点后指定位数取整，从小数点开始数起。 两者都能对多余数字做凑整处理，也有些人用 toFixed 来做四舍五入，但一定要知道它是有 Bug 的。 如：1.005.toFixed(2) 返回的是 1.00 而不是 1.01。 原因： 1.005 实际对应的数字是 1.00499999999999989，在四舍五入时全部被舍去！ 解法：使用四舍五入函数 Math.round() 来处理。但 Math.round(1.005 * 100) / 100 还是不行，因为 1.005 * 100 = 100.49999999999999。还需要把乘法和除法精度误差都解决后再使用 Math.round。可以使用后面介绍的 number-precision#round 方法来解决。 解决方案 回到最关心的问题：如何解决浮点误差。首先，理论上用有限的空间来存储无限的小数是不可能保证精确的，但我们可以处理一下得到我们期望的结果。 数据展示类 当你拿到 1.4000000000000001 这样的数据要展示时，建议使用 toPrecision 凑整并 parseFloat 转成数字后再显示，如下： parseFloat(1.4000000000000001.toPrecision(12)) === 1.4 // True 封装成方法就是： function strip(num, precision = 12) { return +parseFloat(num.toPrecision(precision)); } 为什么选择 12 做为默认精度？这是一个经验的选择，一般选12就能解决掉大部分0001和0009问题，而且大部分情况下也够用了，如果你需要更精确可以调高。 数据运算类 对于运算类操作，如 +-*/，就不能使用 toPrecision 了。正确的做法是把小数转成整数后再运算。以加法为例： /** * 精确加法 */ function add(num1, num2) { const num1Digits = (num1.toString().split('.')[1] || '').length; const num2Digits = (num2.toString().split('.')[1] || '').length; const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits)); return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum; } 以上方法能适用于大部分场景。遇到科学计数法如 2.3e+1（当数字精度大于21时，数字会强制转为科学计数法形式显示）时还需要特别处理一下。 能读到这里，说明你非常有耐心，那我就放个福利吧。遇到浮点数误差问题时可以直接使用 https://github.com/dt-fe/number-precision 完美支持浮点数的加减乘除、四舍五入等运算。非常小只有1K，远小于绝大多数同类库（如Math.js、BigDecimal.js），100%测试全覆盖，代码可读性强，不妨在你的应用里用起来！ 参考 Double-precision floating-point format What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic Why Computers are Bad at Algebra | Infinite Series Is Your Model Susceptible to Floating-Point Errors? 如果你觉得本文对你有帮助，请猛击喜欢鼓励一下
