剑指offer 面试题34：丑数

题目：
我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。习惯上把1当做第一个丑数

解法一：
判断一个数是否是丑数：

bool isUglyNumber(int number) {
    while (number % 2 == 0) {
        number /= 2;
    }
    while (number % 3 == 0) {
        number /= 3;
    }
    while (number % 5 == 0) {
        number /= 5;
    }
    return number == 1 ? true : false;
}

那么要求第n个丑数，依次迭代即可。

解法二：
思考丑数是怎么形成的——都是前面已有丑数乘以2、3或5生成的。假设已有丑数已按增序排列，那么下一个丑数一定是已有丑数分别乘以2、3、5得到的数中大于当前最大丑数中的最小的一个。优化：在乘以2得到的丑数当中有小于当前最大丑数的，也有大于当前最大丑数的，而且一定是某个点前面的小于，后面的大于，我们只需要那个点即可。对于乘以3得到的丑数、乘以5得到的丑数同理。

int min(const int a, const int b, const int c) {
    int min = a < b ? a : b;
    return min < c : min :c;
}

int getUglyNumber(int index) {
    vector  uglyNumbers;
    uglyNumbers.push_back(1);
    int cnt = 1;
    int p2 = 0;
    int p3 = 0;
    int p5 = 0;
    while (cnt < index) {
        uglyNumbers.push_back(min(uglyNumbers[p2]*2, uglyNumbers[p3]*3, uglyNumbers[p5]*5));
        ++cnt;
        while (uglyNumbers[p2]*2 <= uglyNumbers[cnt-1]) ++p2;
        while (uglyNumbers[p3]*3 <= uglyNumbers[cnt-1]) ++p3;
        while (uglyNumbers[p5]*5 <= uglyNumbers[cnt-1]) ++p5;
    }
    return uglyNumbers[cnt-1];
}