我挺喜欢机器学习这个方向，但这方面的经历实在不多：读研时上过《机器学习》的课，一塌糊涂，后来毕设所谓的研究中用过聚类算法；工作后仅用过朴素贝叶斯算法；再后来就是自己偶尔看过几页书了。所以本篇可能连术语也不太准确，但大致思想应该不差。
深度学习有多火不用再说了，而它能火的一大原因可能要归功于Embedding，也就是所谓的word2vec/w2v。
word2vec的特点
word2vec最重要的一点是，用低维向量表达（编码）了相似关系。
以前的one-hot编码（叫“独热编码”）是没有相似关系的，比如词汇表有1万个词，用one-hot编码时每个词的编码就是这样：
我--->[1,0,0,0,...,0]的--->[0,1,0,0,...,0]了--->[0,0,1,0,...,0]...哈--->[0,0,0,0,....1]
这种情况下有多种问题：每两个词之间的距离都相同，所以也就无所谓哪两个是相似的；另外就是词向量维度太高，这意味着模型节点太多，肯定不利于算法快速收敛；最后，向量中几乎全是0，深度学习训练时有可能梯度消失问题很严重。
word2vec恰好能解决上面的问题：“机器学习”的向量和“深度学习”的向量比较相近（相似），但和“肯德基”就相距远得很多；维度一般几百（这个不太确定，只是见youtube的一篇论文中embedding是256维，“词汇表”大小是100百，当然youtube的所谓词汇表是视频）；word2vec是“稠密”的向量，也就是其中为0的值很少（很难出现恰好为0浮点数）。另外它还有一个多少有点惊人的特点就是向量间能进行加减运算，比如，w2v(“国王”) - w2v(“男人”) + w2v(“女人”) = w2v(“女王”)，这和one-hot相比简直先进太多了。
深度学习
有监督学习的三大要素是“模型”，“损失函数”和“训练算法”，所谓训练就是用训练算法在模型空间里找到使损失函数最小化（最大似然相似是找最大）的一个模型。深度学习也是有监督学习，所以它也要有这三要素。
深度学习/神经网络的模型都是这个样子的：
最左侧的浅黄色的节点是“输入层”，中间两层浅灰度色的叫“隐层”，最右侧的红色节点是“输出层”，每两层之间各个节点之间都有连线，这好像是叫全连接。除输入层外的各层节点都接收多个输入；各层的每个节点都输出一个值，输入层就输出原始的样例的值；每条连线都有一个权重值w，连线上前一层的节点乘以w后的值被累加到连线下一层节点的输入上；前一层各节点都乘以权重累加到下一层各节点后，这两层计算结束，下一层以累加后的值作为输出值；一层一层计算直到输出层输出一个向量，其每维对应各个红色节点的输出。为了得到非线性输出，隐层节点在输出值之前要经过一个非线性函数，现在常用的是ReLU或sigmoid。神经网络能表示很大的模型空间，训练模型就是要在其中找到我们想要的模型。
常用的损失函数有均方误差，交叉熵等；神经网络的训练算法是反射传播，就是先将样例一个一个地喂给网络的输入层，经过上面的运算流程最后在输出层得到一个向量，损失函数再以这个向量和样例的标签值为参数计算得到误差，将这个误差再向后一层一层地求导并更新各层权重。这样不断地训练直到各层权重达到一个稳定值（一个局部最优值），这些权重加上模型各层节点数就能确定网络模型的全部结构了。
我写的这些可能本来就懂的能看懂，不懂的还是不懂，毕竟我也是门外汉，可能讲不明白。
把神经网络看成矩阵运算对理解w2v非常有帮助，比如假设上图中第一层和第二层各有m和n个节点，它们之间的权重就可以用一个m*n矩阵W12(m, n)表示：
w(1, 1), w(1, 2), ..., w(1, n)
w(2, 1), w(2, 2), ..., w(2, n)
...
w(m, 1), w(m, 2), ..., w(m, n)
其中w(i，j）表示第一层的第i个节点和第二层第j个节点连线上的权重。假设第三，第四层分别有n和k个节点，那么二三层和三四层之间的矩阵可以表示为W23(n, n)和W34(n, k)。再假设有一个m维的输入向量X，那输出向量Y可以表示为：
Y= X * W12(m, n) * W23(n, n) * W34(n, k)
其中*表示矩阵乘法。这个流程叫“前向传播”。
w2v在深度学习怎么用？
从上面可以看出，深度学习的前向传播本质就是矩阵运行，而w2v能把词或其它东西表示成一个稠密相似向量，这对深度学习太有帮助了。
我了解的w2v在深度学习中有两种用法：
a) 向量叠加。比如用户喜欢多个文章或视频，那么就可以把它们相应的向量加到一起作为神经网络的输入。这样做是有意义的，因为w2v的向量可以加减运算。这太神奇了。
b）向量串连。比如youtube的论文中将看过和搜索过的视频的向量串连到一起输入给网络，这好像说不出什么意义但觉得也没有问题。
w2v的原理
w2v最初是用于训练词向量，后来才扩展到item2vec。
假设有一个由词w组成的长度为T的句子：w(1), w(2), ..., w(T)。w2v的想法很自然，就是位置越是接近的词越有可能是相似/相近的。这个想法要先形式化才能进行运算。要表示可能性当然是用概率。假设w(i)和w(j)位置很近，那我们应该将概率p( w(j)/w(i) )最大化，也就是看到w(i)后非常有可能看到w(j)---毕竟它们两个真实地出在在了样例中，我们当然有理由将这个概率最大化。将很多对这样的“词对”放到一起，就成了要最大化这个式子：
这也就是将所有词对的概率乘积最大化，这个思想就叫“最大似然相似”。实际中要对上式求对数，这样将相乘转换为相加，方便运算：
将上述思路再具体化一下就是，对于一个词w(t)，在它前后各取c个词作为要预测的词，那么上面的求和公式就变成这样：
（1）
有了上面的基础，理解这个式子应该不成问题。这个公式就对应所谓的"skip-gram"模型，也就是根据一个”中心词”去推断它上下文中其它的词。
接下来是w2v中最精彩的部分！
上面只是公式没法运算，因为还不知道怎么去表示这个概率，所以也就什么也干不了。
a) 首先，w2v的目的是将词用向量表示，所以不妨先以假设词w(i)对应一个向量v(i)。
b) w2v的目标是让相近的词有相近的向量，对应到概率就是p(w(j)/w(i))较大，对应到向量v(i)和v(j)就是它们的点积越大。
c) 最后，如果概率还有点印象的话应该还记得概率之和为1。
综合上面的思路，我当初写下了如下的公式：
我差一点就写对了。这个公式有问题就是可能导致概率为负，对于训练可能也不友好。w2v论文中用的是这样的：
（2）
下标为I和O的向量分别是输入向量和输出向量，求各中的“W”表示词汇表大小（也就是训练集中出现的词的数量），exp表示自然指数运算。相比我写的最大不同是多了自然指数运算。这个公式在算法里叫“softmax”。关于输入向量和输出向量是什么一会就能明白。
w2v最为神奇的地方可能就是式子（2）可以转化为一个神经网络：
图中，输入是V维的每个词的one-hot编码向量，隐层是N个节点，输出是V维的要预测的词的one-hot编译向量；输入层和隐层之间是V*N的矩阵M(V,N)，隐层和输出层之间是N*V的矩阵M(N, V)。
重点来了。
因为输入是one-hot编码的V维向量，所以这个向量与M(V, N)相乘后就只留下M(V,N)中的一行（如果是M乘以V就成了M中的一列），不妨把这一行记为R(1, V)。这个过程对应到网络结构图时，就是只保留了V维向量中为1的节点到隐层各节点上的权重。R(1, V)为1*N向量，它再与矩阵M(N, V)的每一列分别点积相乘，得到1*V的向量O(1,V)。不难想像，R(1, V)就是对应公式（2）中的输入向量，M(N, V)的每一列就是对应公式（2）的输出向量。根据公式2，对词汇表中的每个词分别计算概率，概率值最大的就是训练要输出的词。这个词如果和样例中的词一致，那损失函数输出0，否则就非0。整个训练过程就是根据公式（1）和（2）不断地计算预测值，再计算损失函数，再用反射传播更新连线上的权重，直到损失达到一定值或满足其它设定的结束条件。
最终训练结束时将得到两个矩阵，输入矩阵W(V,N)和输出矩阵W(N,V)，w2v的论文中就以输入矩阵W(V,N)中的行（或列）向量作为最终结果，用于embedding什么的。知乎上有人讨论说用输出矩阵W(N,V)也可以。从网络结构不难看出，它是左右对称的，训练过程也可以说是对称更新的，所以用输出矩阵应该也可以。
以上就是w2v的原理。除此之外，原始论文还考虑负采样，高频词和短语的问题，不一一介绍了。
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