一直在努力践行“玩游戏学数学”理念，尽管很多时候很模糊；一直在反思数学教材和“玩游戏学数学”两者如何融合，尽管很多时候很痛苦。
我知道自己缺乏深厚的知识底蕴，却常常在课程实践层面忙得一团糟，忙着备课修改课件，忙着批改作业，忙着反馈和辅导。就好比小学阶段的学生的思维发展只能以直观思维为主，我还是停留在一节课一节课的穿越中，这本身并无大碍，但是，缺乏足够的阅读时间，缺乏足够的反思时间，这紧紧地掐着我发展的脖子，使我看不清道路。
幸亏干老师来了，幸亏郑州龙美小学第二次田野教研来了。
1
田野教研前一天，每位讲课老师的课都过了一遍，大家各抒己见，研讨之后再加完善。
10月23日上午，郭利锦老师讲了三年级《毫米的认识》，朱莹老师讲了一年级《8、9的解决问题》，我隐隐觉得不妥。
教研时，干老师指出：“新概念课，要让学生遭遇新问题，‘新知识不得不出现’使学生体会知识产生的必然性。毫米怎样带给孩子们？‘玩游戏学数学’中这一课是如何设计的？新授概念课要多下功夫，一方面要抓住概念本质，毫米是长度单位系统的不断扩充，是大千世界发展的需求，而不是数学老师让你学你就学；另一方面要考虑孩子们的兴趣点，毫米是人视野范围内较小的长度单位，只有量较短物体的长度或精确度要求较高时，方可出现，如果你讲长矛、弓箭，那么出现的常常是中国的传统单位‘寸’，如果你讲AK47和M16子弹的大小，那出现就是‘毫米’。”
是啊，“玩游戏学数学”要求观看《宇宙时空之旅——宇宙起源》，要求学习《从宏观到微观——十亿光年到一飞米》，这些资源没有妥善应用。这主要源于对课程体系没有深入地认识，仅仅停留在教教材上。
听了干老师的教导，受用得很，也惭愧得很。
2
面对朱莹的《8、9的解决问题》，干老师指出：“第一张幻灯片从形式上机械地归纳了做题方法，并没有指向知识本质。我们可以抓住‘大括号’，求整体用加法，求部分用减法，并一一贯之，只是后来‘大括号’变成了‘一共’，也就是说，总结性的东西不是不可以出现，但是要从本质上去总结。”
“每一个单元是一个课题，要追问它的本质是什么，在整个知识体系中承担着什么样的作用；每一节课也是一个课题，要追问这节课的本质又是什么？它在整个单元中又承担着什么样的作用，这些都要深入思考。”
“练习单上的题目要分层设计，遭遇题要在旧知识中遇到新问题，新授题既要精准，又要增加干扰项，避免思维僵化的机械练习；挑战题往往是课堂学习的延伸题，当然也可以是近段时间持续的系列挑战题。”
面对干老师的详细讲解，我们一直在反思。
中午吃过饭，我边走边说：“上课的节奏要把握好，一年级的孩子小，可以用讲故事来帮助孩子们理解题意，进而解决问题。”
朱莹忽发奇想：“下午你在‘小螺号班’上这节课吧！”
我不禁一愣：“我下午两节都有课。”
“那你就‘午读’上。”
“好吧。”然后逼着自己闭上眼睛休息，但是，大脑却无法安静下来……
（1）
课进行得还算顺利，
孩子们先是看图编故事：
然后根据“森林情景图”编故事解决问题：
再根据“8-2=？”还原到生活场景中编故事：
最后在“沙滩游戏”的挑战题中根据编的故事列算式解决问题：
整体来说，学生的学习热情很高，下课后还不断有学生来交流想法。
下午放学后，几个老师闲聊，无意中发现，学生在编故事时，凡是涉及动作的故事都容易编成，比如小鹿题，白鹅题：一共要8只白鹅，游走了3只，还剩几只？而蘑菇题却困难很大，大部分孩子编成的题让人苦笑不得：①树根下有6个蘑菇，走了2个，还剩几个？6-2=4（个）②树根下有6个蘑菇，又长出来2个，现在有几个？6+2=8（个）；据朱莹说有一个孩子编了8-6=2，因为当时我没有发现，所以不知道这个孩子的故事是怎么样的？
为什么小鹿题、白鹅题容易编成？原因可能有两点，首先题中有提示：一共有8只白鹅，还剩几只？其次，一年级学生直观的思维特点决定了他对动作容易理解。那么为什么同样是小狗拉骨头的故事就难了？这是因为这个故事要这样编：一共有9根骨头，小狗拉走了几根？还剩6根。这个对学生的要求较高，不但编题有困难，而且列算式还容易错写成9-3=6(根)，这是因为很大一部分学生思维的可逆性还没有发展起来。
为什么编蘑菇题时，蘑菇似乎变成了小动物？那是因为学生面对客观存在的物体，不知道如何编才好，便自动退回到动作思维水平。当然，老师的预设可能是这样的：①树根下有6个蘑菇，远处有2个蘑菇，一共有几个蘑菇？6+2=8（个）；②一共有8个蘑菇，树根下有6个蘑菇，远处有几个蘑菇？8-6=2（个）。③树根下有6个蘑菇，远处有2个蘑菇，树根下的蘑菇比远处的蘑菇多几个？6-2=4（个）按照前面两题的思路，学生应该倾向于编第2种题型，但是这仅仅是老师的一厢情愿的预设，学生到底会怎样编，不是老师说了算的！
另外，沙滩题困难太大，应该给予必要的引导，比如：出示图画，先问学生：“你看到了什么？”当有学生说看到了沙堆时，可以引导全体学生聚焦：“关于沙堆，你发现了什么？”在交流中理清条件和问题：“一共做了8个沙堆，小朋友不小心弄坏了3个，还剩几个？”；当有学生说看到桶时，可以引导全体学生聚焦：“关于桶，你发现了什么？”，在交流中理清条件和问题：“一共有9个桶，做沙堆拿走了2个桶，还剩几个桶？”；当有学生说看到有两种颜色的小铲子时，可以引导全体学生聚焦：“关于小铲子，你发现了什么？”，在交流中理清条件和问题：“有5把红色铲子，4把蓝色铲子，一共有几把铲子？”或者“一共有9把铲子，其中红色铲子有5把，蓝色铲子有几把？”……
还有一个问题，对于一年级学生来说，一种题型结构要想在一节课上有所感悟，越单纯越好。所以本节课的教学目标应该重新定位：在编故事中感悟减法题型：一共有几个，跑了（游走了、弄坏了、拿走了、飞走了、开走了……）几个，还剩几个？能看图编故事解决问题，能看算式编故事解决问题，能从复杂的图形中提取合适的信息编故事解决问题。根据这个目标，用加法的“铅笔题”可以舍去，考察可逆性的“骨头题”可以不要，即使要也只能作为挑战题最后出现；“小鹿题”作为例题出现，引导学生找出图中的文字信息编故事即可，“白鹅题”作为练习题出现，“蘑菇题”直接舍去，“沙滩题”要激励学生从复杂的情境中找出合适的信息来编故事，交流到一定火候再独立完成，鼓励学生编两个以上的故事。根据需要增加一个根据算式编故事，先交流两个故事，再鼓励编出不同的故事。
重新梳理后的教学设计：①例题：“小鹿题”，练习：“白鹅题”；②根据8-2=？编故事并交流（先交流两个故事，然后要求所有学生把自己编的故事写出来，也就是说，课堂不能只训练几个思路快的、表达好的学生，“练习要面向全体学生”，写完当然还会有一个交流，但是问题的关键是全体孩子都要经历编故事的过程，当然，这个体会是基于第二天干老师的教导而来的，所以这个设计是写这篇文章时形成的，所以，还要感谢贺校长的步步紧逼）；③提升题：“沙滩题”。
当然，这样的教学实践只有等来年有机会了再践行吧！
（2）
在给小螺号班上课时，第一排中间的孩子慢慢引起了我的注意，他把我发的练习单叠成了小飞机，然后旁若无人地表演飞行动作，我果断没收，并让他坐好，他却趁我讲课不注意伸手来抢（没收后我继续上课，所以小飞机一直拿在手中），我把他拉到我身边让他站好，他却拿起讲台上的东西继续玩，我只好暂时无视他的存在。
等到大家开始做最难的“沙滩题”时，我约束他站好做题，他不太明白让干什么，我就小声辅导：“你看到了什么？”，
“小朋友在玩沙子，做了很多沙堆”，“弄坏了3个”
我及时表扬：“你观察地真仔细，能编个故事吗？”……不知不觉中，这个孩子已经聚焦了四个故事，看到他有了状态，我鼓励他写出算式，然后下去看其他孩子的进展。
最后，这个“玩飞机的孩子”板演了4个算式，并且给全班孩子讲了四个故事，令我不胜惊喜。下课了，这个孩子看着自己写的四个算式不愿离去，那情景真是美好！
3
10月24日上午，孙艳艳老师讲了《角的初步认识》，侯慧老师讲了《10的认识》，我再次感到隐隐不妥，艳艳是老师讲得太多了，侯慧是太顺了。
面对侯慧《10的认识》，干老师指出：“一年级学生的学习能如此有序，说明纪律问题一旦聚焦也能解决得很好！6、7、8、9这样讲，没有问题，但是到了10应该有所变化，为什么？因为10出现两个数字，已经开始涉及数位。关键是怎样表示10，10个手指头当然可以表示10，能不能用一个拳头表示10；在结绳记事时一个结表示1，那么10个结表示10，能不能用一个大一点得结表示10。关键是当出现10时，进位就暗含其中了，如何把这个进位（十进制）渗透进去？再换个角度考虑问题，如果让蜘蛛来创造数字，蜘蛛会创造什么进制？蜘蛛有8只脚，很可能创造出八进制，这些原理层面的东西老师一定要搞清楚，如何找到知识得本质？没有捷径，没有现成的资源，数学老师要成为终身学习者，要像历史学家一样研究数学的历史发生学，要广泛阅读数学相关书籍，比如《数学符号史》，只有深入才能浅出。”
4
面对孙艳艳《角的初步认识》，干老师指出：“首先，练习单的操作方法出现了问题，不是等新课全部上完了，再去做练习单，而是讲完一个部分，就针对性地进行练习、反馈。再者，ppt上出现的练习，挑个别学生回答，用少量人的学代替大部分人的学，这是要避免的，练习一定要面向全体。另外，ppt上的练习和练习单不能重复，课堂上每一分钟都要精打细算，每一个题都承担了不同的任务，课堂哪里有那么多时间让我们挥霍。”
停了一下，干老师语重心长地说：“老师滔滔不绝地讲是非常危险的，因为懂的人不愿意听，听不懂的人又不会听，结果会很悲惨。所以讲必须是基于学情地讲，这就牵出另一个问题，老师不能用自己地讲来取消学生的问题，这个地方学生有困难，那么在课堂上就让学生充分地暴露他的元认知。”
“比如这节课中有两个大问题，一、如何由生活中的角引入到数学中的角，生活中的角又分为自然界的角（如牛角、蜗牛角等）和人类创造的角（房屋角、桌子角等）；数学中的角抽取了生活中角的共性，是一种抽象。怎样让学生经历（感悟）这样一个抽象的过程？二、角的大小与什么有关系，与什么没有关系？学生面对这个问题，他们的元认知是什么？老师必须要设计好，比如可以让学生画一个大角、一个小角，然后在巡视的过程中了解学生的想法，再挑取典型问题加以研讨，在研讨的过程中，学生能独立讨论出来的，教师就要学会倾听，学生认识不到位的，教师再施以援手：引导、点拨，讲解必须从学生的学习基础开始，始终要记住，学生才是学习的主体，教师是主导，教师对自己的定位一定要准！也就是说，知识不是教师不是授予的，而是通过创设情境引导学生自己去发现的，思考以学生为主，辨析还是以学生为主！”
“糟糕的课堂是什么样的？课堂上老师滔滔不绝地讲，只有部分人（甚至是少数人）自愿跟随，学生的元认知并没有暴露出来，问题也没有得到研讨，看似所有的问题老师都讲解清楚了，但是，等到了练习时，学生的各种低级错误却层出不穷，于是老师把学生一顿臭骂：‘我讲得清清楚楚，你听讲了吗’，然后，负责任的老师再苦口婆心地讲一遍：‘听明白了吗？再练！’，于是，第二波练习卷土重来，听讲、练习、再听讲、再练习。所以，糟糕的课堂常常过于强调认真听讲，学生的坐姿可能是整齐的，大脑却是空洞的。”
“怎么办？设计好遭遇题，让学生独立思考，在课堂上暴露出他的元认知，组织学生辨析，在研讨中形成共识；设计好练习题，质量要高，密度要合理，课堂效率意识要强；设计好拓展延伸题，甚至是挑战题，使有余力的孩子能发展地更好，让孩子们开阔眼界，使学习不拘泥于课堂。理想课堂的第一重境界是左手教，右手学，教师的教是为学生的学服务的！”
5
两天的教研虽然已经结束，但是其影响却没有停止。
10月24日晚上，我对着《角的初步认识》的教学设计久久思索，一会儿看南明给的课程资料，一会儿看教材和我原来的教学设计，一会儿想想干老师的教诲，一会儿回忆孙老师的课堂，好难好难，难就难在如何取舍上！
10月25日上午，我在新月班用两节课完成《角的初步认识》，第一课时，先从方、圆、角的甲骨文引入，使学生一方面受到传统文化的熏陶，另一方面使学生浪漫感知角，再通过各种活动（找生活中的角、用橡皮泥捏空心角、画角、从一个点起用尺子画角）让学生慢慢走向数学中的角（从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角）。
第二课时，先从课本情景图中描角（全体学生参与）中抽象出数学中的角，进而聚焦角的特点（角有1个顶点2条边）；然后通过画一个大角、一个小角出发，讨论角的大小与什么有关系？最后再辨析角的大小与什么没有关系？
在讲方、圆、角的甲骨文时，我还没有什么感觉，当出现古代的铜钱时，当学生从一枚小小的铜钱中找到方、圆、角时，我豁然开朗，真妙！当出现“棱角分明”时，很多学生不明白什么是棱，指导之后我才醒悟过来，棱其实就是角的边，这种浪漫感知真好！当学生用橡皮泥捏出形态各异的角时，我才明白，知识这样学才好玩，好玩了才好学！
在画一个大角，一个小角时，大部分孩子画的两个角的大小是一样的，差别只是边的长短，只有极个别孩子画的有钝角、有锐角、还有直角，我私下问理由，孩子只是模糊地觉得钝角大，原因是说不出来的。板演的一个孩子画了两个直角，一个直角口朝右上，边很长，一个直角口朝左下，边很短。板演的另一个孩子画了两个一样的锐角，只是一个边短一个边长。
板演两个直角的同学问：“大家同意我的看法吗？”
下面的孩子异口同声地说：“同意！”，只有昊一人高高举手表示有话要说，我示意昊上讲台上来讲，这个孩子说：“这两个角都是直角，只不过一个大，一个小。”
我递上大三角板：“你知道三角板上的直角吗？”
“知道”
“那你能用三角板上的直角来检查黑板上的两个角吗？”
“可以”
昊果然会检查，其他同学新奇地看着，我问：“现在这两个角都和三角板上的直角重合，这说明了什么？”
“这说明这两个角都是直角，不过一个大一些，一个小一些。”
昊的话自相矛盾，偏偏又振振有词，这该如何理解？既然两个角都是直角，那么应该一样大。显然，昊眼中的大小不仅是角开合度的大小，而且还是两条边所限定的范围的大小，也就是说，在昊眼中，角的两条边是线段（干老师已有论述），所以才会导致这样的误解。那么要不要引入射线？
我是这样做的，在ppt上展示了两个动画，第一个动画是两个角一样，只是边的长短不一样，用动画把两个角拉在一起，发现两个角完全重合，从学生脸上的表情来看，大家是惊讶万分，似乎在说：“这怎么可能？！”
在孩子们这种半信半疑的惊讶中，我坚定地说：“两个角完全重合了，我们就可以说两个角一样大。角的大小与什么有关系？”，进而在七嘴八舌后总结：“角的大小与两条边的开合度有关，开合度越大，角越大；开合度越小，角越小。”然后就是动作验证。
两手掌不断开合，大大大大，小小小小；
两手臂不断开合，大大大大，小小小小；
两腿伸开的角，大大大大，小小小小；
这个验证环节的关键是抓住干老师的一句话“练习一定要面向全体学生”，所有的孩子都动起来，两腿伸开的角我是伸不平的，伸平就是180度，可是有的孩子可以啊，有几个孩子大展身手，直接劈叉180度，令我瞠目结舌，赞叹不已，孩子们玩的自得其乐，信心慢慢。
当孩子满沉浸在“开合度越大，角越大；开合度越小，角越小”时，我又抛出第二个动画：“边短开合度大的角1和边长开合度小的角2比大小”，引导学生在辨析中形成新的共识：“角的大小与两条边的长短没有关系。”接着再出示一个放大镜，用放大镜放大一个角，然后问放大镜里的角和真实的角有什么关系？什么变化了？什么没有变？（实际课堂上这两个动画出现次序时相反的，只是现在反思时，发现更好的次序应该如此，所以这一段的描述是虚构的，并不是实录中的次序，以后有机会可以如此试一试）
6
美好的教研总是如此短暂.
周三晚上学校共读，忘不了焦梦雪老师《泰·不一样》的分享：
忘不了干老师的“人生是一座桥，我们从桥上走过”的精彩点评；更忘不了干老师解读《苏霍姆林斯基教育学（序）》的淳淳教导：“重要的不是课程本身，而是课程背后的理念。苏霍姆林斯基教育学中的理论大家要展开学习，然后用这些原则来守护孩子们，教育不能仅仅让孩子们的成绩上去了，更重要的是通过教育，使孩子们的生命打开直至精彩绽放！”
郑州龙美小学第二次田野教研圆满落下帷幕，但是我深知，这条路才刚刚有了一点点眉目。
2018年10月28日星期日