第十次作业：消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

消除左递归：

   E  -> TE’

   E’ -> +TE’ | ε

   T  -> FT’

   T’ -> *FT’ | ε

   F -> (E) | i

FIRST集：

   FIRST(TE')={ (, i }

   FIRST(+TE')={+}

　FIRST(ε)={ε}

　FIRST(FT')={ (, i }

　FIRST(*FT')={*}

　FIRST((E))={ ( }

　FIRST(i)={i}

FOLLOW集：

　FOLLOW(E) = {)，#}

　FOLLOW(E’) = { ) ，# }

　FOLLOW(T) = { + ， ) ， # } 

　FOLLOW(T’) = { + ， ) ， # }

　FOLLOW(F) = {+，*，) ，# }  

SELECT集：

　SELECT(E->TE')=FIRST(TE')={ (, i }

　SELECT(E'->+TE')=FIRST(+TE')={+}

　SELECT(E'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(E')=FOLLOW(E')={ ),# }

　SELECT(T->FT')=FIRST(FT')={ (,i }

　SELECT(T'->*FT')=FIRST(*FT')={*}

　SELECT(T'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(T')=FOLLOW(T')={ +,),# }

　SELECT(F->(E))=FIRST((E))={ ( }

　SELECT(F->i)=FIRST(i)={i}

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

 (2) A -> aABe | a

      B -> Bb | d

改后：

    A -> aA'

    A' -> A'Be | ε

    B -> dB'

    B' -> B'b | ε

FIRST集：

　FIRST(aA')={a}

　FIRST(A'Be)={a}

　FIRST(ε)={ε}

　FIRST(dB')={d}

　FIRST(bB')={b}

FOLLOW集：

    FOLLOW(A) = {d , #}

    FOLLOW(A’) = {d ,#}

    FOLLOW(B) = {e}

    FOLLOW(B’) = {e}

SELECT集：

    SELECT(A->aA')=FIRST(aA')={a}

　SELECT(A'->ABe)=FIRST(ABe)={a}

　SELECT(A'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(A')=FOLLOW(A')={d,#}

　SELECT(B->dB')=FIRST(dB')={d}

　SELECT(B'->bB')=FIRST(bB')={b}

　SELECT(B'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(B')=FOLLOW(B')={e}

 (3)S -> Aa | b

     A -> SB

     B -> ab

改后：  

    S -> Aa | b

　A -> SB

　B -> ab

FIRST集：

　FIRST(bS')={b}

　FIRST(BaS')={a}

　FIRST(ε)={ε}

　FIRST(ab)={a}

FOLLOW集：

　FOLLOW(S)={#}

　FOLLOW(S')={#}

　FOLLOW(B)={a}

SELECT集：

　SELECT(S->bS')=FIRST(bS')={b}

　SELECT(S'->BaS')=FIRST(BaS')={a}

　SELECT(S'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(S')=FOLLOW(S')={#}

　SELECT(B->ab)=FIRST(ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

(1)S->Ap

    A->a | ε 

    A->cA 

    A->aA

解答：

FIRST集：

　FIRST(Ap)={a,c,p}

　FIRST(a)={a}

　FIRST(ε)={ε}

　FIRST(cA)={c}

　FIRST(aA)={a}

FOLLOW集：

　FOLLOW(S)={#}

　FOLLOW(A)={p}

SELECT集：　

　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c,p}

　SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

　SELECT(A->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(A)=FOLLOW(A)={p}

　SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

　SELECT(A->aA)=FIRST(aA)={a}

(2)S->Ap

    S->Bq

    A->a

    A->cA

    B->b

    B->dB

解答：

FIRST集：

　FIRST(Ap)={a,c}

　FIRST(Bq)={b,d}

　FIRST(a)={a}

　FIRST(cA)={c}

　FIRST(b)={b}

　FIRST(dB)={d}

FOLLOW集：

　FOLLOW(S)={#}

　FOLLOW(A)={p}

　FOLLOW(B)={q}

SELECT集：　

　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c}

　SELECT(S->Bp)=FIRST(Bq)={b,d}

　SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

　SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

　SELECT(B->b)=FIRST(b)={b}

　SELECT(B->dB)=FIRST(dB)={d}