高考中的卡方检验

19年高考已经落下帷幕，近期全国录取线也已经公布，估计各位靴子们陆陆续续也会收到高校寄来的录取通知书，金榜题名，岂不快哉。

2019年高考文科数学·全国Ⅰ卷有一道题，其实特别符合实际工作中使用，就是我们题目中见到的卡方检验，题目如下：

这道题考查的是【卡方独立性检验】，其实高中那会还记得这个些，但是工作以后又忘了，不过卡方检验在实际生活中还是有一席应用之地的

检验两个分类变量之间关联性

正确答案是这样的

答案

这个题的第一问不用考虑，关键是第二问，它考查卡方检验的原理，需要计算卡方值，不过试题中给出了卡方值计算的公式，将这些数值直接带入公式进行计算即可得到卡方值=4.762。

获得卡方值对比发现卡方值大于3.841，

结论：有95%的把握认为男、女顾客对该商场的服务评价有显著差异。

这道题其实是简化了卡方检验的流程和步骤，我在一个公众号上看到了比较详细的解答方案，附在了后面，

强调：转载《自这道高考文科数学题你会做吗？》原创： ccccfys公众号：spss统计分析，如有侵权，请联系删除，感谢

卡方检验的标准步骤

对于这个试题的第二问，这里使用假设检验标准步骤来进行解答：

第一步：提出一对假设 

H0：男、女顾客对该商场的服务评价没有差异

H1：男、女顾客对该商场的服务评价有显著差异

第二步：计算卡方统计量

得到：卡方值=4.762 。卡方值的计算可以如试题中给出的公式一样进行计算，还有另外一种计算方法，公式和计算过程如下：

第二种算法更加容易理解，实际频数就是样本数据的情况，期望频数是指：假设H0成立时，即假设男女之间满意的概率相同时计算出来的频数，本案例中，总共有100人，有70人满意，30人不满意，因此期望频数：男性 满意 = 50×0.7 = 35,50是男性总人数，0.7是总体满意的比例，其它的计算类似。最后得到的卡方值也是等于4.762。

如果上面表格中的O和E都是相等的，那么最终得到的卡方值就等于0，O和E都相等，那说明期望的和实际一样，也就是说如果卡方值等于0，男女之间满意的概率就是完全相同的。如果卡方值不等于0，卡方值越大，就说明男女之间满意的概率就相差越大，当卡方值超过一定的临界值后，就认为男女之间满意的概率存在显著差异。

第三步：将计算得到卡方值与置信度为95%的卡方临界值3.841进行比较

如果卡方值>3.841,就要拒绝H0，接受H1；否则就要接受H0.在这个题目中，因为K=4.762>3.841,因此要拒绝H0，接受H1,结论为：有95%的把握认为男、女顾客对该商场的服务评价有显著差异。

点评：高考试题给出的答案，没有交代这样的步骤，显得有些突兀。这样的三个步骤就清楚多了，但是这其中还涉及到卡方分布、卡方值计算公式，步骤里面也没有凸显出来，也就是说，还需要掌握卡方分布，才能真正理解这道题。我对高中教材已经很陌生了，不知道这道题是不是超纲了，知道的朋友可以留言。

使用SPSS快速得到卡方检验的结果

对于咋们这些经历过高考，甚至已经大学或者研究生毕业的人而言，就没必要再这样用公式，用笔算的形式去解题了，我们可以直接使用统计软件来解这道题。首先我们将数据录入到SPSS中：

然后使用人数变量对数据进行加权，操作是【数据】→【个案加权】，将【人数】选入【频率变量】，点击确定。

然后进行交叉分析，并输出卡方检验结果，操作是【分析】→【描述统计】→【交叉表】，然后按下图所示选择变量，并勾选【统计】里面的【卡方】，完成后点击确定。

下面是SPSS的输出结果：先给出了交叉表，然后给出了卡方检验的结果，计算得到的卡方值也是4.762，在SPSS中，要根据后面的【渐进显著性】取值来下结论，这个值如果小于0.05，就认为男、女顾客对该商场的服务评价有显著差异，此处这个值是0.029小于0.05，因此可以认为男、女顾客对该商场的服务评价有显著差异。

点评：此处给出的是假设检验的第二种下结论的方法，即【用P值做决策】，高考给出的参考答案是【用统计量临界值做决策】的结果。当然两种方法结论应该完全是一致的。