【题目描述】
Givennnon-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10unit.
给定n个非负整数表示直方图的条形高度，每个条的宽度为1，找到直方图中最大矩形的面积。
以上是一个直方图，每个栏的宽度为1，高度= [ 2,1,5,6,2,3 ]。
最大矩形显示在阴影区域，面积为10单位。
【题目链接】
www.lintcode.com/en/problem/largest-rectangle-in-histogram/
【题目解析】
这道题目算是比较难得一道题目了，首先最简单的做法就是对于任意一个bar，向左向右遍历，直到高度小于该bar，这时候计算该区域的矩形区域面积。对于每一个bar，我们都做如上处理，最后就可以得到最大值了。当然这种做法是O(n2)，铁定过不了大数据集合测试的。
从上面我们直到，对于任意一个bar n，我们得到的包含该bar n的矩形区域里面bar n是最小的。我们使用ln和rn来表示bar n向左以及向右第一个小于bar n的bar的索引位置。
譬如题目中的bar 2的高度为5，它的ln为1，rn为4。包含bar 2的矩形区域面积为(4 - 1 - 1) * 5 = 10。
我们可以从左到右遍历所有bar，并将其push到一个stack中，如果当前bar的高度小于栈顶bar，我们pop出栈顶的bar，同时以该bar计算矩形面积。那么我们如何知道该bar的ln和rn呢？rn铁定就是当前遍历到的bar的索引，而ln则是当前的栈顶bar的索引，因为此时栈顶bar的高度一定小于pop出来的bar的高度。
为了更好的处理最后一个bar的情况，我们在实际中会插入一个高度为0的bar，这样就能pop出最后一个bar并计算了。
【参考答案】
www.jiuzhang.com/solutions/largest-rectangle-in-histogram/