第五章 模型后处理
作者：Trent Hauck
译者：飞龙
协议：CC BY-NC-SA 4.0
5.1 K-fold 交叉验证
这个秘籍中，我们会创建交叉验证，它可能是最重要的模型后处理验证练习。我们会在这个秘籍中讨论 k-fold 交叉验证。有几种交叉验证的种类，每个都有不同的随机化模式。K-fold 可能是一种最熟知的随机化模式。
准备
我们会创建一些数据集，之后在不同的在不同的折叠上面训练分类器。值得注意的是，如果你可以保留一部分数据，那是最好的。例如，我们拥有N = 1000的数据集，如果我们保留 200 个数据点，之后使用其他 800 个数据点之间的交叉验证，来判断最佳参数。
工作原理
首先，我们会创建一些伪造数据，之后测试参数，最后，我们会看看结果数据集的大小。
>>> N = 1000
>>> holdout = 200
>>> from sklearn.datasets import make_regression
>>> X, y = make_regression(1000, shuffle=True)
既然我们拥有了数据，让我们保留 200 个点，之后处理折叠模式。
>>> X_h, y_h = X[:holdout], y[:holdout]
>>> X_t, y_t = X[holdout:], y[holdout:]
>>> from sklearn.cross_validation import KFold
K-fold 给了我们一些选项，来选择我们想要多少个折叠，是否让值为下标或者布尔值，是否打算打乱数据集，最后是随机状态（主要出于再现性）。下标实际上会在之后的版本中溢出。假设它为True。
让我们创建交叉验证对象：
>>> kfold = KFold(len(y_t), n_folds=4)
现在，我们可以迭代 k-fold 对象：
>>> output_string = "Fold: {}, N_train: {}, N_test: {}"
>>> for i, (train, test) in enumerate(kfold):
print output_string.format(i, len(y_t[train]), len(y_t[test]))
Fold: 0, N_train: 600, N_test: 200
Fold: 1, N_train: 600, N_test: 200
Fold: 2, N_train: 600, N_test: 200
Fold: 3, N_train: 600, N_test: 200
每个迭代都应该返回相同的分割大小。
工作原理
可能很清楚，但是 k-fold 的原理是迭代折叠，并保留1/n_folds * N个数据，其中N是我们的len(y_t)。
从 Python 的角度看，交叉验证对象拥有一个迭代器，可以通过in运算符来访问。通常，对于编写交叉验证对象的包装器来说比较实用，它会迭代数据的子集。例如我们可能拥有一个数据集，它拥有数据点的重复度量，或者我们可能拥有一个病人的数据集，每个病人都拥有度量。
我们打算将它们组合起来，并对其使用 Pandas。
>>> import numpy as np
>>> import pandas as pd
>>> patients = np.repeat(np.arange(0, 100, dtype=np.int8), 8)
>>> measurements = pd.DataFrame({'patient_id': patients,
'ys': np.random.normal(0, 1, 800)})
既然我们拥有了数据，我们仅仅打算保留特定的顾客，而不是数据点。
>>> custids = np.unique(measurements.patient_id)
>>> customer_kfold = KFold(custids.size, n_folds=4)
>>> output_string = "Fold: {}, N_train: {}, N_test: {}"
>>> for i, (train, test) in enumerate(customer_kfold):
train_cust_ids = custids[train]
training = measurements[measurements.patient_id.isin(
train_cust_ids)]
testing = measurements[~measurements.patient_id.isin(
train_cust_ids)]
print output_string.format(i, len(training), len(testing))
Fold: 0, N_train: 600, N_test: 200
Fold: 1, N_train: 600, N_test: 200
Fold: 2, N_train: 600, N_test: 200
Fold: 3, N_train: 600, N_test: 200
5.2 自动化交叉验证
我们会查看如何使用 Sklearn 自带的交叉验证，但是我们也可以使用一个辅助函数，来自动化执行交叉验证。这类似于 Sklearn 中其它对象，如何被辅助函数和流水线包装。
准备
首先，我们需要创建样例分类器，它可以是任何东西，决策树、随机森林，以及其他。对我们来说，它是随机森林。我们之后会创建数据集，并使用交叉验证函数。
工作原理
首先导入ensemble模块来开始：
>>> from sklearn import ensemble
>>> rf = ensemble.RandomForestRegressor(max_features='auto')
好的，所以现在，让我们创建一些回归数据：
>>> from sklearn import datasets
>>> X, y = datasets.make_regression(10000, 10)
既然我们拥有了数据，我们可以导入cross_validation模块，并获取我们将要使用的函数：
>>> from sklearn import cross_validation
>>> scores = cross_validation.cross_val_score(rf, X, y)
>>> print scores
[ 0.86823874 0.86763225 0.86986129]
工作原理
很大程度上，它会委托给交叉验证对象。一个不错的事情是，函数会并行处理交叉验证。
我们可开启详细模式：
>>> scores = cross_validation.cross_val_score(rf, X, y, verbose=3,
cv=4)
[CV] no parameters to be set
[CV] no parameters to be set, score=0.872866 - 0.7s
[CV] no parameters to be set
[CV] no parameters to be set, score=0.873679 - 0.6s
[CV] no parameters to be set
[CV] no parameters to be set, score=0.878018 - 0.7s
[CV] no parameters to be set
[CV] no parameters to be set, score=0.871598 - 0.6s
[Parallel(n_jobs=1)]: Done 1 jobs | elapsed: 0.7s
[Parallel(n_jobs=1)]: Done 4 out of 4 | elapsed: 2.6s finished
我们可以看到，在每次迭代中，我们都调用函数来获得得分。我们也知道了模型如何运行。
同样值得了解是的，我们可以对我们尝试拟合的模型，获取预测得分。我们也会讨论如何创建你自己的评分函数。
5.3 使用 ShuffleSplit 交叉验证
ShuffleSplit是最简单的交叉验证技巧之一。这个交叉验证技巧只是将数据的样本用于指定的迭代数量。
准备
ShuffleSplit是另一个简单的交叉验证技巧。我们会指定数据集中的总元素，并且它会考虑剩余部分。我们会浏览一个例子，估计单变量数据集的均值。这有点类似于重采样，但是它说明了一个原因，为什么我们在展示交叉验证的时候使用交叉验证。
操作步骤
首先，我们需要创建数据集。我们使用 NumPy 来创建数据集，其中我们知道底层的均值。我们会对半个数据集采样，来估计均值，并看看它和底层的均值有多接近。
>>> import numpy as np
>>> true_loc = 1000
>>> true_scale = 10
>>> N = 1000
>>> dataset = np.random.normal(true_loc, true_scale, N)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
>>> ax.hist(dataset, color='k', alpha=.65, histtype='stepfilled');
>>> ax.set_title("Histogram of dataset");
>>> f.savefig("978-1-78398-948-5_06_06.png")
NumPy 输出如下：
现在，让我们截取前一半数据集，并猜测均值：
>>> from sklearn import cross_validation
>>> holdout_set = dataset[:500]
>>> fitting_set = dataset[500:]
>>> estimate = fitting_set[:N/2].mean()
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
>>> ax.set_title("True Mean vs Regular Estimate")
>>> ax.vlines(true_loc, 0, 1, color='r', linestyles='-', lw=5,
alpha=.65, label='true mean')
>>> ax.vlines(estimate, 0, 1, color='g', linestyles='-', lw=5,
alpha=.65, label='regular estimate')
>>> ax.set_xlim(999, 1001)
>>> ax.legend()
>>> f.savefig("978-1-78398-948-5_06_07.png")
输出如下：
现在，我们可以使用ShuffleSplit在多个相似的数据集上拟合估计值。
>>> from sklearn.cross_validation import ShuffleSplit
>>> shuffle_split = ShuffleSplit(len(fitting_set))
>>> mean_p = []
>>> for train, _ in shuffle_split:
mean_p.append(fitting_set[train].mean())
shuf_estimate = np.mean(mean_p)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
>>> ax.vlines(true_loc, 0, 1, color='r', linestyles='-', lw=5,
alpha=.65, label='true mean')
>>> ax.vlines(estimate, 0, 1, color='g', linestyles='-', lw=5,
alpha=.65, label='regular estimate')
>>> ax.vlines(shuf_estimate, 0, 1, color='b', linestyles='-', lw=5,
alpha=.65, label='shufflesplit estimate')
>>> ax.set_title("All Estimates")
>>> ax.set_xlim(999, 1001)
>>> ax.legend(loc=3)
输出如下：
我们可以看到，我们得到了类似于预期的估计值，但是我们可能使用多个样本来获取该值。
5.4 分层的 k-fold
这个秘籍中，我们会快速查看分层的 k-fold 估值。我们会浏览不同的秘籍，其中分类的表示在某种程度上是不平衡的。分层的 k-fold 非常不错，因为他的模式特地为维持分类的比例而设计。
准备
我们打算创建一个小型的数据集。这个数据集中，我们随后会使用分层的 k-fold 验证。我们想让它尽可能小，以便我们查看变化。对于更大的样本，可能并不是特别好。
我们之后会绘制每一步的分类比例，来展示如何维护分类比例。
>>> from sklearn import datasets
>>> X, y = datasets.make_classification(n_samples=int(1e3),
weights=[1./11])
让我们检查分类的总体权重分布：
>>> y.mean()
0.90300000000000002
90.5% 的样本都是 1，其余为 0。
操作步骤
让我们创建分层 k-fold 对象，并通过每个折叠来迭代。我们会度量为 1 的verse比例。之后，我们会通过分割数字来绘制分类比例，来看看是否以及如何发生变化。这个代码展示了为什么它非常好。我们也会对基本的ShuffleSplit绘制这个代码。
>>> from sklearn import cross_validation
>>> n_folds = 50
>>> strat_kfold = cross_validation.StratifiedKFold(y,
n_folds=n_folds)
>>> shuff_split = cross_validation.ShuffleSplit(n=len(y),
n_iter=n_folds)
>>> kfold_y_props = []
>>> shuff_y_props = []
>>> for (k_train, k_test), (s_train, s_test) in zip(strat_kfold,
>>> shuff_split):
kfold_y_props.append(y[k_train].mean())
shuff_y_props.append(y[s_train].mean())
现在，让我们绘制每个折叠上的比例：
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
>>> ax.plot(range(n_folds), shuff_y_props, label="ShuffleSplit",
color='k')
>>> ax.plot(range(n_folds), kfold_y_props, label="Stratified",
color='k', ls='--')
>>> ax.set_title("Comparing class proportions.")
>>> ax.legend(loc='best')
输出如下：
我们可以看到，分层的 k-fold 的每个折叠的比例，在每个折叠之间是稳定的。
工作原理
分层 k-fold 的原理是选取y值。首先，获取所有分类的比例，之后将训练集和测试集按比例划分。这可以推广到多个标签：
>>> import numpy as np
>>> three_classes = np.random.choice([1,2,3], p=[.1, .4, .5],
size=1000)
>>> import itertools as it
>>> for train, test in cross_validation.StratifiedKFold(three_classes, 5):
print np.bincount(three_classes[train])
[ 0 90 314 395]
[ 0 90 314 395]
[ 0 90 314 395]
[ 0 91 315 395]
[ 0 91 315 396]
我们可以看到，我们得到了每个分类的样例大小，正好是训练集合测试集的比例。
5.5 菜鸟的网格搜索
这个秘籍中，我们打算使用 Python 来介绍基本的网格搜索，并且使用 Sklearn 来处理模型，以及 Matplotlib 来可视化。
准备
这个秘籍中，我们会执行下面这些东西：
在参数空间中设计基本的搜索网格。
迭代网格并检查数据集的参数空间中的每个点的损失或评分函数。
选取参数空阿基那种的点，它使评分函数最大或者最小。
同样，我们训练的模型是个基本的决策树分类器。我们的参数空间是 2 维的，有助于我们可视化。
criteria = {gini, entropy}
max_features = {auto, log2, None}
参数空间是criteria和max_features的笛卡尔积。
我们会了解如何使用itertools来迭代这个空间。
让我们创建数据集来开始：
>>> from sklearn import datasets
>>> X, y = datasets.make_classification(n_samples=2000, n_features=10)
操作步骤
之前我们说，我们使用网格搜索来调整两个参数 -- criteria和max_features``criteria和max_features。我们需要将其表示为 Python 集合，之后使用itertools.product来迭代它们。
不错，所以既然我们拥有了参数空间，让我们迭代它并检查每个模型的准确率，它们由参数指定。之后，我们保存这个准确率，便于比较不同的参数空间。我们也会使用以50, 50划分的测试和训练集。
import numpy as np
train_set = np.random.choice([True, False], size=len(y))
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
accuracies = {}
for criterion, max_feature in parameter_space:
dt = DecisionTreeClassifier(criterion=criterion,
max_features=max_feature)
dt.fit(X[train_set], y[train_set])
accuracies[(criterion, max_feature)] = (dt.predict(X[~train_set])
== y[~train_set]).mean()
>>> accuracies
{('entropy', None): 0.974609375, ('entropy', 'auto'): 0.9736328125, ('entropy', 'log2'): 0.962890625, ('gini', None): 0.9677734375, ('gini', 'auto'): 0.9638671875, ('gini', 'log2'): 0.96875}
所以现在我们拥有了准确率和它的表现。让我们可视化它的表现。
>>> from matplotlib import pyplot as plt
>>> from matplotlib import cm
>>> cmap = cm.RdBu_r
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
>>> ax.set_xticklabels([''] + list(criteria))
>>> ax.set_yticklabels([''] + list(max_features))
>>> plot_array = []
>>> for max_feature in max_features:
m = []
>>> for criterion in criteria:
m.append(accuracies[(criterion, max_feature)])
plot_array.append(m)
>>> colors = ax.matshow(plot_array, vmin=np.min(accuracies.values()) -
0.001, vmax=np.max(accuracies.values()) + 0.001, cmap=cmap)
>>> f.colorbar(colors)
输出如下：
很容易看到哪个表现最好。单元你可以使用爆破方式看到它如何进一步处理。
工作原理
原理很简单，我们只需要执行下列步骤：
- 选取一系列参数
- 迭代它们并求得每一步的准确率
- 通过可视化来寻找最佳的表现
5.6 爆破网格搜索
这个秘籍中，我们会使用 Sklearn 做一个详细的网格搜索。这基本和上一章的事情相同，但是我们使用内建方法。
我们也会浏览一个执行随机化优化的示例。这是个用于爆破搜索的替代方案。本质上，我们花费一些计算周期，来确保搜索了整个空间。我们在上一个秘籍中比较冷静，但是，你可以想想拥有多个步骤的模型，首先对缺失数据进行估算，之后使用 PCA 降低维度来分类。你的参数空间可能非常大，非常块，因此，搜索一部分空间是有利的。
准备
我们需要下列步骤来开始：
创建一些数据集
之后创建
LogisticRegression对象，训练我们的模型之后，我们创建搜索对象，
GridSearch和RandomizedSearchCV
工作原理
执行下列代码来创建一些分类数据
>>> from sklearn.datasets import make_classification
>>> X, y = make_classification(1000, n_features=5)
现在，我们创建逻辑回归对象：
>>> from sklearn.linear_model import LogisticRegression
>>> lr = LogisticRegression(class_weight='auto')
我们需要指定打算搜索的参数。对于GridSearch，我们可以指定所关心的范围，但是对于RandomizedSearchCV，我们实际上需要指定相同空间上的分布：
>>> lr.fit(X, y)
LogisticRegression(C=1.0, class_weight={0: 0.25, 1: 0.75}, dual=False,
fit_intercept=True, intercept_scaling=1,
penalty='l2', random_state=None, tol=0.0001)
>>> grid_search_params = {'penalty': ['l1', 'l2'],
'C': [1, 2, 3, 4]}
我们需要做的唯一一个修改，就是将C参数描述为概率分布。我们现在使其保持简单，虽然我们使用scipy来描述这个分布。
>>> import scipy.stats as st >>> import numpy as np
>>> random_search_params = {'penalty': ['l1', 'l2'],
'C': st.randint(1, 4)}
工作原理
现在，我们要训练分类器了。原理是将lr作为参数传给搜索对象。
>>> from sklearn.grid_search import GridSearchCV, RandomizedSearchCV
>>> gs = GridSearchCV(lr, grid_search_params)
GridSearchCV实现了和其他方法相同的 API：
>>> gs.fit(X, y)
GridSearchCV(cv=None, estimator=LogisticRegression(C=1.0,
class_weight='auto', dual=False, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, penalty='l2', random_state=None,
tol=0.0001), fit_params={}, iid=True, loss_func=None,
n_jobs=1, param_grid={'penalty': ['l1', 'l2'],
'C': [1, 2, 3, 4]}, pre_dispatch='2*n_jobs', refit=True,
score_func=None, scoring=None, verbose=0)
我们可以看到，param_grid参数中的penalty和C都是数组。
为了评估得分，我们可以使用网格搜索的grid_scores_属性。我们也打算寻找参数的最优集合。我们也可以查看网格搜索的边际表现。
>>> gs.grid_scores_
[mean: 0.90300, std: 0.01192, params: {'penalty': 'l1', 'C': 1},
mean: 0.90100, std: 0.01258, params: {'penalty': 'l2', 'C': 1},
mean: 0.90200, std: 0.01117, params: {'penalty': 'l1', 'C': 2},
mean: 0.90100, std: 0.01258, params: {'penalty': 'l2', 'C': 2},
mean: 0.90200, std: 0.01117, params: {'penalty': 'l1', 'C': 3},
mean: 0.90100, std: 0.01258, params: {'penalty': 'l2', 'C': 3},
mean: 0.90100, std: 0.01258, params: {'penalty': 'l1', 'C': 4},
mean: 0.90100, std: 0.01258, params: {'penalty': 'l2', 'C': 4}]
我们可能打算获取最大得分：
>>> gs.grid_scores_[1][1]
0.90100000000000002
>>> max(gs.grid_scores_, key=lambda x: x[1])
mean: 0.90300, std: 0.01192, params: {'penalty': 'l1', 'C': 1}
获取的参数就是我们的逻辑回归的最佳选择。
5.7 使用伪造的估计器来比较结果
这个秘籍关于创建伪造的估计其。这并不是一个漂亮或有趣的东西，但是我们值得为最后构建的模型创建一个参照点。
准备
这个秘籍中，我们会执行下列任务：
创建一些随机数据
训练多种伪造的估计器
我们会对回归数据和分类数据来执行这两个步骤。
操作步骤
首先，我们创建随机数据：
>>> X, y = make_regression()
>>> from sklearn import dummy
>>> dumdum = dummy.DummyRegressor()
>>> dumdum.fit(X, y)
DummyRegressor(constant=None, strategy='mean')
通常，估计器仅仅使用数据的均值来做预测。
>>> dumdum.predict(X)[:5]
array([ 2.23297907, 2.23297907, 2.23297907, 2.23297907, 2.23297907])
我们可以尝试另外两种策略。我们可以提供常数来做预测（就是上面命令中的constant=None），也可以使用中位值来预测。
如果策略是constant，才会使用提供的常数。
让我们看一看：
>>> predictors = [("mean", None),
("median", None),
("constant", 10)]
>>> for strategy, constant in predictors:
dumdum = dummy.DummyRegressor(strategy=strategy,
constant=constant)
>>> dumdum.fit(X, y)
>>> print "strategy: {}".format(strategy), ",".join(map(str,
dumdum.predict(X)[:5]))
strategy: mean 2.23297906733,2.23297906733,2.23297906733,2.23297906733,2 .23297906733
strategy: median 20.38535248,20.38535248,20.38535248,20.38535248,20.38535 248
strategy: constant 10.0,10.0,10.0,10.0,10.0
我们实际上有四种分类器的选项。这些策略类似于连续情况，但是适用于分类问题：
>>> predictors = [("constant", 0),
("stratified", None),
("uniform", None),
("most_frequent", None)]
我们也需要创建一些分类数据：
>>> X, y = make_classification()
>>> for strategy, constant in predictors:
dumdum = dummy.DummyClassifier(strategy=strategy,
constant=constant)
dumdum.fit(X, y)
print "strategy: {}".format(strategy), ",".join(map(str,
dumdum.predict(X)[:5]))
strategy: constant 0,0,0,0,0
strategy: stratified 1,0,0,1,0
strategy: uniform 0,0,0,1,1
strategy: most_frequent 1,1,1,1,1
工作原理
最好在最简单的模型上测试你的模型，这就是伪造的估计器的作用。例如，在一个模型中，5% 的数据是伪造的。所以，我们可能能够训练出一个漂亮的模型，而不需要猜测任何伪造。
我们可以通过使用分层（stratified）策略来床架买模型，使用下面的命令。我们也可以获取一个不错的示例，关于为什么分类的不均等会导致问题：
>>> X, y = make_classification(20000, weights=[.95, .05])
>>> dumdum = dummy.DummyClassifier(strategy='most_frequent')
>>> dumdum.fit(X, y)
DummyClassifier(constant=None, random_state=None, strategy='most_ frequent')
>>> from sklearn.metrics import accuracy_score
>>> print accuracy_score(y, dumdum.predict(X))
0.94575
我们实际上经常是正确的，但关键不是这个。关键是，这就是我们的基线。如果我们不能为伪造数据创建模型，并且比这个更准确，它就不值得我们花时间。
5.8 回归模型评估
我们已经学过了如何量化分类中的误差，现在我们讨论连续问题中的误差。例如，我们尝试预测年龄而不是性别。
准备
像分类一样，我们伪造一些数据，之后绘制变化。我们开始会很简单，之后逐步变复杂。数据是模拟的线性模型。
m = 2
b = 1
y = lambda x: m * x + b
同时，导入我们的模块：
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from sklearn import metrics
操作步骤
我们会执行下列操作：
使用
y来生成y_actual使用
y_actual加上一些err生成y_prediction'绘制差异
遍历不同的度量并绘制它们
让我们同时关注步骤 1 和 2，并且创建一个函数来帮助我们。这与我们刚刚看的相同，但是我们添加一些功能来指定误差（如果是个常量则为偏差）。
>>> def data(x, m=2, b=1, e=None, s=10):
"""
Args:
x: The x value
m: Slope
b: Intercept
e: Error, optional, True will give random error
"""
if e is None:
e_i = 0
elif e is True:
e_i = np.random.normal(0, s, len(xs))
else:
e_i = e
return x * m + b + e_i
既然我们已经拥有了函数，让我们定义y_hat和y_actual。我们会以便利的方法来实现：
>>> from functools import partial
>>> N = 100
>>> xs = np.sort(np.random.rand(N)*100)
>>> y_pred_gen = partial(data, x=xs, e=True)
>>> y_true_gen = partial(data, x=xs)
>>> y_pred = y_pred_gen()
>>> y_true = y_true_gen()
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
>>> ax.set_title("Plotting the fit vs the underlying process.")
>>> ax.scatter(xs, y_pred, label=r'$\hat{y}$')
>>> ax.plot(xs, y_true, label=r'$y$')
>>> ax.legend(loc='best')
输出如下：
仅仅为了验证输出，我们要计算经典的残差。
>>> e_hat = y_pred - y_true
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
>>> ax.set_title("Residuals")
>>> ax.hist(e_hat, color='r', alpha=.5, histtype='stepfilled')
输出如下：
看起来不错。
工作原理
现在让我们看看度量。
首先，一种度量就是均方误差。
MSE(y_trus, y_pred) = E((y_trus - y_pred)^2)
mse = ((y_trus - y_pred) ** 2).mean()
你可以使用下面的代码来计算均方误差值：
>>> metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)
93.342352628475368
要注意，这个代码会惩罚更大误差。要注意，我们这里所做的是，将模型的可能的损失函数应用于测试数据。
另一个萱萱个就是平均绝对差。我们需要计算差异的绝对值。如果我们不这么做，我们的值就可能接近于零，也就是分布的均值：
MAD(y_trus, y_pred) = E(|y_trus - y_pred|)
mad = np.abs(y_trus - y_pred).mean()
最终的选项是 R 平方，它是 1 减去拟合模型的均方误差，与整体均值的军方误差的比值。随着比值接近于 0，R 平方接近于 1。
rsq = 1 - ((y_trus - y_pred) ** 2).sum() / ((y_trus - y_trus.mean()) ** 2).sum()
>>> metrics.r2_score(y_true, y_pred)
0.9729312117010761
R 平方是描述性的，它不提供模型准确性的清晰感觉。
5.9 特征选取
这个秘籍以及后面那个都关于自动特征选取。我喜欢将其看做参数调整的特征替换。就像我们做交叉验证来寻找合适的通用参数，我们可以寻找合适的特征通用子集。这涉及到几种不同方式。
最简单的想法就是到那边了选取。其它方法涉及到处理特征的组合。
特征选取的一个额外好处就是，它可以减轻数据收集的负担。想象你已经在一个很小的数据子集上构建了模型。如果一切都很好，你可能打算扩展来预测数据的整个子集。如果是这样，你可以减少数据收集的工作量。
准备
在单变量选取中，评分函数又出现了。这次，它们会定义比较度量，我们可以用它来去掉一些特征。
这个秘籍中，我们会训练带有 10000 个特征的回归模型，但是只有 1000 个点。我们会浏览多种单变量特征选取方式。
>>> from sklearn import datasets
>>> X, y = datasets.make_regression(1000, 10000)
既然我们拥有了数据，我们会使用多种方式来比较特征。当你进行文本分析，或者一些生物信息学分析时，这是个非常常见的情况。
操作步骤
首先，我们需要导入feature_selection模块。
>>> from sklearn import feature_selection
>>> f, p = feature_selection.f_regression(X, y)
这里，f就是和每个线性模型的特征之一相关的 f 分数。我们之后可以比较这些特征，并基于这个比较，我们可以筛选特征。p是f值对应的 p 值。
在统计学中，p值是一个值的概率，它比检验统计量的当前值更极端。这里f值检验统计量。
>>> f[:5]
array([ 1.06271357e-03, 2.91136869e+00, 1.01886922e+00,
2.22483130e+00, 4.67624756e-01])
>>> p[:5]
array([ 0.97400066, 0.08826831, 0.31303204, 0.1361235, 0.49424067])
我们可以看到，许多p值都太大了。我们更想让p值变小。所以我们可以将 NumPy 从工具箱中取出来，并且选取小于.05的p值。这些就是我们用于分析的特征。
>>> import numpy as np
>>> idx = np.arange(0, X.shape[1])
>>> features_to_keep = idx[p < .05]
>>> len(features_to_keep)
501
你可以看到，我们实际上保留了相当大的特征总量。取决于模型的上下文，我们可以减少p至。这会减少保留的特征数量。
另一个选择是使用VarianceThreshold对象。我们已经了解一些了。但是重要的是理解，我们训练模型的能力，基本上是基于特征所产生的变化。如果没有变化，我们的特征就不能描述独立变量的变化。根据文档，良好的特征可以用于非监督案例，因为它并不是结果变量。
我们需要设置起始值来筛选特征。为此，我们选取并提供特征方差的中位值。
>>> var_threshold = feature_selection.VarianceThreshold(np.median(np.
var(X, axis=1)))
>>> var_threshold.fit_transform(X).shape
(1000, 4835)
我们可以看到，我们筛选了几乎一半的特征，或多或少就是我们的预期。
工作原理
通常，所有这些方式的原理都是使用单个特征来训练基本的模型。取决于它是分类问题还是回归问题，我们可以使用合适的评分函数。
让我们观察一个更小的问题，并可视化特征选取如何筛选特定的特征。我们使用第一个示例的相同评分函数，但是仅仅有 20 个特征。
>>> X, y = datasets.make_regression(10000, 20)
>>> f, p = feature_selection.f_regression(X, y)
现在，让我们绘制特征的p值，我们可以看到筛选和保留哪个特征：
>>> from matplotlib import pyplot as plt
>>> f, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
>>> ax.bar(np.arange(20), p, color='k')
>>> ax.set_title("Feature p values")
输出如下：
我们可以看到，许多特征没有保留，但是保留了一些特征。
5.10 L1 范数上的特征选取
我们打算实现一些相似的理念，我们在套索回归的秘籍中见过他们。在那个米几种，我们查看了含有 0 系数的特征数量。
现在我们打算更进一步，并使用 L1 范数来预处理特征。
准备
我们要使用糖尿病数据集来拟合回归。首先，我们要使用ShuffleSplit交叉验证来训练基本的LinearRegression模型，之后，我们使用LassoRegression来寻找 L1 惩罚为 0 的系数。我们希望它能帮助我们避免过拟合，也就是说这个模型非常特定于所训练的数据。换句话说，如果过拟合的话，模型并不能推广到外围的数据。
我们打算执行下列步骤：
加载数据集
训练基本的线性回归模型
使用特征选取来移除不提供信息的特征
重新训练线性回归，并与特征完整的模型相比，它拟合得多好。
操作步骤
首先加载数据集：
>>> import sklearn.datasets as ds
>>> diabetes = ds.load_diabetes()
让我们导入度量模块的mean_squared_error函数，以及cross_validation模块的ShuffleSplit交叉验证函数。
>>> from sklearn import metrics
>>> from sklearn import cross_validation
>>> shuff = cross_validation.ShuffleSplit(diabetes.target.size
现在训练模型，我们会跟踪ShuffleSplit每次迭代中的均方误差。
>>> mses = []
>>> for train, test in shuff:
train_X = diabetes.data[train]
train_y = diabetes.target[train]
test_X = diabetes.data[~train]
test_y = diabetes.target[~train]
lr.fit(train_X, train_y)
mses.append(metrics.mean_squared_error(test_y,
lr.predict(test_X)))
>>> np.mean(mses)
2856.366626198198
所以既然我们做了常规拟合，让我们在筛选系数为 0 的特征之后再检查它。让我们训练套索回归：
>>> from sklearn import feature_selection
>>> from sklearn import cross_validation
>>> cv = linear_model.LassoCV()
>>> cv.fit(diabetes.data, diabetes.target)
>>> cv.coef_
array([ -0. , -226.2375274 , 526.85738059, 314.44026013,
-196.92164002, 1.48742026, -151.78054083, 106.52846989,
530.58541123, 64.50588257])
我们会移除第一个特征。我使用 NumPy 数组来表示模块中包含的列。
>>> import numpy as np
>>> columns = np.arange(diabetes.data.shape[1])[cv.coef_ != 0]
>>> columns array([1, 2, 3 4, 5, 6, 7, 8, 9])
好的，所以现在我们使用特定的特征来训练模型（请见下面代码中的列）：
>>> l1mses = []
>>> for train, test in shuff:
train_X = diabetes.data[train][:, columns]
train_y = diabetes.target[train]
test_X = diabetes.data[~train][:, columns]
test_y = diabetes.target[~train]
lr.fit(train_X, train_y) l1mses.append(metrics.mean_squared_error(test_y,
lr.predict(test_X)))
>>> np.mean(l1mses)
2861.0763924492171
>>> np.mean(l1mses) - np.mean(mses)
4.7097662510191185
我们可以看到，即使我们移除了不提供信息的特征，模型依然不怎么样。这种情况不是始终发生。下一部分中，我们会比较模型间的拟合，其中有很多不提供信息的特征。
工作原理
首先，我们打算创建回归数据集，带有很多不提供信息的特征：
>>> X, y = ds.make_regression(noise=5)
让我们训练普通的回归：
>>> mses = []
>>> shuff = cross_validation.ShuffleSplit(y.size)
>>> for train, test in shuff:
train_X = X[train]
train_y = y[train]
test_X = X[~train]
test_y = y[~train]
lr.fit(train_X, train_y) mses.append(metrics.mean_squared_error(test_y,
lr.predict(test_X)))
>>> np.mean(mses)
879.75447864034209
现在我们可以以相同个过程来使用套索回归：
>>> cv.fit(X, y)
LassoCV(alphas=None, copy_X=True, cv=None, eps=0.001,
fit_intercept=True, max_iter=1000, n_alphas=100,
n_jobs=1, normalize=False, positive=False, precompute='auto',
tol=0.0001, verbose=False)
我们会再次创建列。这是个很好的模式，让我们能够制定要包含的列。
>>> import numpy as np
>>> columns = np.arange(X.shape[1])[cv.coef_ != 0]
>>> columns[:5] array([11, 15, 17, 20, 21,])
>>> mses = []
>>> shuff = cross_validation.ShuffleSplit(y.size)
>>> for train, test in shuff:
train_X = X[train][:, columns]
train_y = y[train]
test_X = X[~train][:, columns]
test_y = y[~train]
lr.fit(train_X, train_y)
mses.append(metrics.mean_squared_error(test_y,
lr.predict(test_X)))
>>> np.mean(mses)
15.755403220117708
我们可以看到，我们在模型的训练中获得了极大的提升。这刚好解释了，我们需要承认，不是所有特征都需要或者应该放进模型中。
5.11 使用 joblib 保存模型
这个秘籍中，我们打算展示如何保存模型，便于以后使用。例如，你可能打算实际使用模型来预测结果，并自动做出决策。
准备
这个秘籍中，我们会执行下列任务：
训练我们要保存的模型
导入 joblib 并保存模型
操作步骤
为了使用 joblib 保存我们的模型，可以使用下面的代码：
>>> from sklearn import datasets, tree
>>> X, y = datasets.make_classification()
>>> dt = tree.DecisionTreeClassifier()
>>> dt.fit(X, y)
DecisionTreeClassifier(compute_importances=None, criterion='gini',
max_depth=None, max_features=None,
max_leaf_nodes=None, min_density=None,
min_samples_leaf=1, min_samples_split=2,
random_state=None, splitter='best')
>>> from sklearn.externals import joblib
>>> joblib.dump(dt, "dtree.clf")
['dtree.clf',
'dtree.clf_01.npy',
'dtree.clf_02.npy',
'dtree.clf_03.npy',
'dtree.clf_04.npy']
工作原理
上面的下面的原理是，保存对象状态，可以重新加载进 Sklearn 对象。要注意，对于不同的模型类型，模型的状态拥有不同的复杂度级别。
出于简单的因素，将我们要保存的东西看做一种方式，我们提供出入来预测结果。对于回归来说很简单，简单的线性代数就足以。但是，对于像是随机森林的模型，我们可能拥有很多颗树。这些树可能拥有不同的复杂度级别，比较困难。
更多
我们可以简单随机森林模型的大小：
>>> from sklearn import ensemble
>>> rf = ensemble.RandomForestClassifier()
>>> rf.fit(X, y)
RandomForestClassifier(bootstrap=True, compute_importances=None,
criterion='gini', max_depth=None,
max_features='auto', max_leaf_nodes=None,
min_density=None, min_samples_leaf=1,
min_samples_split=2, n_estimators=10,
n_jobs=1, oob_score=False,
random_state=None, verbose=0)
我打算省略输出，但是总之，我的机器上一共有 52 个输出文件。
>>> joblib.dump(rf, "rf.clf")
['rf.clf',
'rf.clf_01.npy',
'rf.clf_02.npy',
'rf.clf_03.npy',
'rf.clf_04.npy',
'rf.clf_05.npy',
'rf.clf_06.npy',
... ]