信号与系统的几种响应

写在前面
期末复习中，大概是一学期能量最强的时候，一开始是对这几种响应比较模糊的，后来经过实战之后，嗯，所谓的实战也就是刷题啦，大学考试必备法宝。就慢慢的熟悉了，也就不那么难了。复习的有点乏味，就写点东西吧

有以下几种响应

• 自然响应（自由响应）
• 受迫响应
• 暂态响应
• 稳态响应
• 零输入响应
• 零状态响应

慢慢解释

1. 自然响应
   用微分方程表示系统时，零输入对应的解，也就是齐次解
2. 受迫响应
   用微分方程表示系统时，非零输入对应的解，也就是特解
3. 暂态响应
   就像电路刚接通时的反应
4. 稳态响应
   电路趋于稳定后的反应
5. 零输入响应
   零输入时，系统所产生的响应
6. 零状态响应
   初始状态为零，输入信号后所产生的响应

怎么解呢

1. 自然响应 = 暂态响应
2. 受迫响应 = 稳态响应
   对一个线性时不变系统（LTI）来说，可利用单边的拉普拉斯变换或者单边的z变换同时求解
   以离散时间序列为例：
   
   

   一道小小的题 ^_^
   
   解：

零状态响应 && 零输入响应

那好，有了这个怎么解自然响应和受迫响应呢？
输入信号对应的极点就是受迫响应对应的极点，别的极点就是系统对应的极点
换句话说，受迫响应 具有和输入信号相同的形式

在本题中输入为au[n]极点为 1 ,因此零状态响应中具有1-1/z这一项的部分分式就是受迫响应的z变换，剩下的所有的就是自然响应的z变换了。。。
具体的就不解了。。

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