Stiffness

Contents

主要内容关于

• Spring-like behaviors,
• 以及刚度stiffness、弹性模量elastic modulus、不同类弹簧的几何尺寸之间的关系
• 描述相关简谐运动系统。(various situations that can lead to simple harmonic motion)[1]

目录

1. bar-mass system
2. spring or spring like system
3. Springs

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Concepts

• stiffness
• longitudinal motion (vibration in the direction of the length)
• transverse motion (vibration perpendicular to the length)
• torsional motion (vibration rotating around the length)
• mass moment of inertia 转动惯量
• polar moment of inertia 极惯性矩
• equivalent mass

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1. bar-mass system

longitudinal vibration 纵向

01 longitudinal bar mass system stiffness [1].JPG

如果不计杆的质量，那么对应系统的刚度为

02 bar mass stiffness [1].JPG

torsional rotation

03 rotation bar mass system stiffness [1].JPG

假设也不计杆的质量，那么该旋转系统的刚度为

04 rational stiffness[1].JPG

这里需要注意：圆盘的转动惯量（mass moment of inertia of the disk）J 和 杆子极惯性矩 （**polar moment of inertia **of the rod） 之间的不同，不要混淆。

不同材料的材料性能参数

05 material mechanical parameters[1].JPG

只要知道系统的刚度 stiffness K， 那么系统的固有频率能快得到。

2. spring or spring like system

helical spring : longitudinal vibration

06 a helical spring [1].JPG

参数如上图所示，这一类螺旋弹簧 helical spring 比较常见，如我们平常所用的弹力圆珠笔中的螺旋弹簧 和 汽车前悬架所用的减震器弹簧。
此种弹簧的刚度计算如下

07 stiffness of a helical spring[1].JPG

【注：弹簧本身质量】

忽略梁质量的悬臂梁模型 ： transverse vibration

08 a beam model[1].JPG

【注: 不计梁本身的质量，只在最外端有质量为m的物体】，它的刚度计算在上图中已经给出。

09 stiffness of a beam[1].JPG

• 1 钢板弹簧（汽车）

板弹簧就与此类似，如汽车后悬架系统中的钢板弹簧，在大卡车中尤为常见，只要我们平常注意观察。
如果要计算此系统的固有频率的话，就如下所示

10 natural frequency[1].JPG

• 2 飞机机翼

飞机的两翼振动频率也可以简化为上面的悬臂梁模型，如下图所示：

11 plane swing vibration[1].JPG

当然忽略了机翼的质量，只考虑最外端油箱质量。油箱质量不同，影响着飞机机翼的固有频率。

12 different natural frequency of plane swings[1].JPG

如果要考虑梁的质量，那该如何解决呢？看下面分解

考虑梁质量的悬臂梁模型

13 a beam considered its mass[1].JPG

如梁质量不能忽略，那么上面的悬臂梁模型的刚度如何计算。通过推演1可以得到系统的 equivalent mass

14 equivalent mass of a beam[1].JPG

系统的刚度和之前忽略梁质量的悬臂梁模型的刚度一样计算，如此就可以计算系统的固有频率：

15 natural frequency of a beam considering its mass[1].JPG

这样的话，考虑上面飞机机翼质量，飞机机翼的固有频率就改变。

16 natural frequency of plane swings[1].JPG

盘弹簧

17 spring coiled in a plane[1].JPG

其刚度就是图中 等式 k = EI/l

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下表是不同类型弹簧的刚度计算公式：

18 table of sample spring constants [1].JPG

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3. Springs

弹簧要是串联起来，它的刚度如何计算？要是并联起来呢？

19 a five spring equal to one spring[1].JPG

这个还是比较简单，和我们在电路中串联并联计算电阻的方法正好相反。

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Reference

[1] Inman D J, Singh R C. Engineering vibration[M]. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2014.

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@安然Anifacc