广度优先搜索（BFS）思路及算法分析

1、算法用途：

是一种图像搜索演算法。用于遍历图中的节点，有些类似于树的深度优先遍历。这里唯一的问题是，与树不同，图形可能包含循环，因此我们可能会再次来到同一节点。

 

2、主要思想：

主要借助一个队列、一个布尔类型数组、邻接矩阵完成（判断一个点是否查看过，用于避免重复到达同一个点，造成死循环等），先将各点以及各点的关系存入邻接矩阵。

再从第一个点开始，将一个点存入队列，然后在邻接表中找到他的相邻点，存入队列，每次pop出队列头部并将其打印出来（文字有些抽象，实际过程很简单），整个过程有点像往水中投入石子水花散开。

 

（邻接表是表示了图中与每一个顶点相邻的边集的集合，这里的集合指的是无序集）

3、代码（java）：

(以上图为例的代码）

 1 import java.util.*;
 2 
 3 //This class represents a directed graph using adjacency list 
 4 //representation 
 5 class Graph1 {
 6     private static int V; // No. of vertices
 7     private LinkedList adj[]; // Adjacency Lists
 8 
 9     // Constructor
10     Graph1(int v) {
11         V = v;
12         adj = new LinkedList[v];
13         for (int i = 0; i < v; ++i)
14             adj[i] = new LinkedList();
15     }
16 
17     // Function to add an edge into the graph
18     void addEdge(int v, int w) {
19         adj[v].add(w);
20     }
21 
22     // prints BFS traversal from a given source s
23     public void BFS() {
24         // Mark all the vertices as not visited(By default
25         // set as false)
26         boolean visited[] = new boolean[V];
27         // Create a queue for BFS
28         LinkedList queue = new LinkedList();
29 
30         for (int i = 0; i < V; i++) {
31             if (!visited[i]) {
32                 BFSUtil(i, visited, queue);
33             }
34         }
35     }
36 
37     public void BFSUtil(int s, boolean visited[], LinkedList queue) {
38         // Mark the current node as visited and enqueue it
39         visited[s] = true;
40         queue.add(s);
41 
42         while (queue.size() != 0) {
43             // Dequeue a vertex from queue and print it
44             s = queue.poll();
45             System.out.print(s + " ");
46 
47             // Get all adjacent vertices of the dequeued vertex s
48             // If a adjacent has not been visited, then mark it
49             // visited and enqueue it
50             Iterator i = adj[s].listIterator();
51             while (i.hasNext()) {
52                 int n = i.next();
53                 if (!visited[n]) {
54                     visited[n] = true;
55                     queue.add(n);
56                 }
57             }
58         }
59     }
60 
61     // Driver method to
62     public static void main(String args[]) {
63         Graph1 g = new Graph1(4);
64 
65         g.addEdge(0, 1);
66         g.addEdge(0, 2);
67         g.addEdge(1, 2);
68         g.addEdge(2, 0);
69         g.addEdge(2, 3);
70         g.addEdge(3, 3);
71 
72         System.out.println("Following is Breadth First Traversal " + "(starting from vertex 2)");
73         g.BFS();
74     }
75 }

 

4、复杂度分析：

算法借助了一个邻接表和队列，故它的空问复杂度为O(V）。 遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程，其耗费的时间取决于所采用结构。 邻接表表示时，查找所有顶点的邻接点所需时间为O(E)，访问顶点的邻接点所花时间为O（V）,此时，总的时间复杂度为O(V+E)。