数据结构（最短路径-迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法）

最短路径

对于网图来说，最短路径，是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径，并且我们称路径上的第一个顶点是源点，最后一个顶点是终点。关于最短路径主要有两种算法，迪杰斯特拉(Dijkstra) 算法和弗洛伊德(Floyd) 算法。

1. 迪杰斯特拉算法

从某个源点到其余各顶点的最短路径

对于网N=（V，E），将N中的顶点分成两组：
第一组S：已求出的最短路径的终点集合（初始时只包含源点v0）。
第二组V-S：尚未求出最短路径的终点集合（初始时V-{v0}）。
算法将各项顶点与v0 间最短路径长度递增的次序，逐个将集合V-S的顶点加入集合S中去。在这个过程中，总保持从v0到集合S中各顶点的路径长度始终不大于到集合V-S中各顶点x 的路径。

算法的实现要引入以下辅助数据结构

1. 一位数组S[i]:记录从源点v0到终点vi是否已被确定最短路径长度，true表示确定，false表示尚未确定。
2. 一位数组Path[i]：记录从源点v0到终点vi的当前最短路径上vi的直接前驱顶点序号。其初始值为：如果从v0到vi有弧，则Path[i]为v0,否则为-1。

3. 一位数组D[i]:记录从源点v0到终点vi的当前最短路径长度。其初始值为：如果从v0到vi有弧，则D[i]为弧上的权值，否则为∞。
   显然，长度最短的一条最短路径必为（v0,vk），满足以下条件：
   D[k] = Min{D[i]|vi∈V-S}
   求得顶点vk的最短路径后，将其加入到第一组顶点集S中。
   每当加入一个新的顶点到顶点集S，对第二组剩余的各个顶点而言，多一个中转顶点，从而多一个中转路径，所以要对第二组剩余的各个顶点的最短路径长度进行更新。
   原来v0到vi的最短路径长度为D[i],加入k作为中间顶点的中转路径长度为：D[k]+Garcs[k][i],若D[k]+Garcs[k][i] 更新后，再选择数组D中值最小的顶点加入到第一组顶点集S中，如此进行下去，直至图中所有顶点到第一组顶点集S中为止。

   
   
   
   
   
   
   
   
   

https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60870719

2. 弗洛伊德算法

每个顶点之间的最短路径

https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60875818