【题解】BZOJ4883: [Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫(最小生成基环森林)
神题
我的想法是，每行每列都要有匹配且一个点只能匹配一个，于是就把格点和每行每列建点出来做一个最小生成树，但是不幸的是，这样子无法控制一个点是否选择多次，并且无法控制那些不需要变成守卫的点的情况
然后我看了题解..
一个元素的两种状态可以对应上一条边的方向，现在问题就变成了要选出一些边使得所有点的入度为1。也就是一个外向基环森林，直接类似克鲁斯卡尔做就行了。
这貌似可以抽象成一种模型，也就是有待选点，匹配点，待选点匹配点只能选择且必须选择一个待选点，一个待选点只能选择一个匹配点，同一个点任意选择匹配代价一样。若可以接受\(O(\prod P_i)\)的复杂度其中\(P\)代表一种匹配点的个数，那么就可以这样考虑给边定向构成外向基环森林来做。
//@winlere
#include
#include
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#include
using namespace std; typedef long long ll;
inline int qr(){
register int ret=0,f=0;
register char c=getchar();
while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1e6+5;
struct E{
int u,v,w;
inline bool operator <(const E&a){return w e;
int n,m,cnt;
ll w;
inline void add(const int&fr,const int&to,const int&w){e.push_back({fr,to,w});}
int r[maxn*3],siz[maxn*3],c[maxn*3];
inline int q(const int&x){
int t=x,i=x,temp;
while(t^r[t]) t=r[t];
while(i^r[i]) temp=r[i],r[i]=t,siz[t]+=siz[i],siz[i]=0,c[t]|=c[i],c[i]=0,i=temp;
return t;
}
inline void J(int x,int y){
if(siz[q(x)]>siz[q(y)])swap(x,y);
r[q(x)]=q(y); q(x);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("cpp.in","r",stdin);
freopen("cpp.out","w",stdout);
#endif
n=qr(); m=qr();
cnt=n+m;
for(int t=1;t<=n;++t)
for(int i=1,u;i<=m;++i)
u=qr(),add(t,i+n,u);
for(int t=1;t<=cnt;++t) r[t]=t,siz[t]=1;
sort(e.begin(),e.end());
for(int t=0,ed=e.size();t