傅里叶打基础(一)

1、任何周期函数都可用正弦级数表示;任何非周期函数均可看作周期无限大的周期函数,因此,任何函数都可用正弦函数表示。

任何正弦函数均可分解为同频率的,相位为0的,不同幅值的正弦和余弦和表示,如下公式:

Asin(wt+φ )=Asin(wt)cos(φ )+Acos(wt)sin(φ ) =A'sin(wt)+A''cos(wt)

理解1:任何一个正弦函数都可以分解为相位为0的,不同幅值的sin和cos相加的和;

  2、相同频率的三角函数相加,得到的三角函数的频率不变,仅仅是相位和幅度值不同,

       从低到高分别为蓝色: sinx+cosx

                                橘色: sinx+4cosx

                                   绿色:sinx+6cosx

    这三者的频率一样,区别只在于幅度、相位或幅度和相位。

傅里叶打基础(一)_第1张图片

   3、在一个三角函数周期内,以相同间隔进行采样,其采样值的和为0(计算机原理不是绝对的0),num就是指在一个2PI周期里,平均采的点数,最后返回一个累加值,其值为0,但是却不是绝对的0.理解计算机原理链接:https://blog.csdn.net/wucz122140729/article/details/98373343

def capture(num):
    y=0
    for i in range(num):
        a= 2*np.pi*i/num
        y=np.sin(a)+y
    return y
    

result=capture (2)
print( result )

 

2、傅里叶变化是干什么的?最终结果是什么?

给定一个频率,输出的是时域中的原函数与这个频率函数的相关性,即将时域函数上采样点与这个频率函数上对应的点值相乘并累加,累加和就是傅里叶在此频率上的相关性,累加和=0,代表原函数中没有此频率的函数,反之,则代表有。

Asin(wt+φ )=Asin(wt)cos(φ )+Acos(wt)sin(φ ) =A'sin(wt)+A''cos(wt)

通常傅里叶给出的结果是某一频率下,求得的值是a+ib,a代表是上式A的值,即原函数与正弦函数的相关性,b代表是A''的值,即原函数与余弦函数的相关性.

傅里叶打基础(一)_第2张图片

 

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