[题解] Luogu P4721 【模板】分治 FFT

分治FFT的板子为什么要求逆呢

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传送门

这个想法有点\(cdq\)啊，就是考虑分治，在算一段区间的时候，我们把他分成两个一样的区间，然后先做左区间的，算完过后把左区间和\(g\)卷积一下，这样就可以算出左区间里的\(f\)对右边的贡献，然后再算右边的就好了。

手玩一组样例吧：g=[0,3,1,2]（默认\(g[0] = 0\)）

一开始，只有f[0]=1

f: [1 0|0 0]

然后我们从中间分开来，先算左边的

f: [1|0|0 0]

然后在分下去我们会找到\(f[0]\)，就拿这一段和\(g\)数组卷积，得到\(f[1]\)

f: [1 3|0 0]

现在我们已经算完了左半段，拿\([1,3]\)和\([0,3,1,2]\)卷积，会得到这个序列\([0,3,10,5,6]\)，

从$10 $开始，把值累加到右半段上

f: [1 3|10|5]

再对右半段分治，然后我们会访问到\(10\)，发现只有一个数，回溯。这样我们有确定了一个左半段，再拿\([10]\)和\([0 ,3 ,1 ,2]\)卷积，就是\([0,30,10,20]\)，然后把\(30\)开始的值累加到右半段上（\(f[3]\)开始的）

f: [1 3 10 35]

然后就做完了。

好我们来玩一下样例2！

做卷积的话可以\(NTT\)，还有就是在开始就可以把原序列补成一个长度为\(2^k\)的数组，这样就避免了一些特殊情况。

分治的时候具体细节的话可以看代码

\(Code:\)

#include 
using namespace std;
const int N=300010,P=998244353,G=3,IG=(P+1)/G;
inline int fpow(int a,int b){
    int ret=1; for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%P)
        if(b&1)ret=1ll*ret*a%P;
    return ret;
}
inline int add(int x,int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int sub(int x,int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
namespace Poly{
    int rev[N];
    void init(int limit){
        for (int i=0;i>1]>>1|((i&1)?limit>>1:0);
    }
    void ntt(int *f,int n,int flg){
        for (int i=0;i=r) return;
    int mid=l+((r-l)>>1);
    solve(l,mid); 
    int len=r-l;
    Poly::init(len);
    for (int i=0;i