为什么0不可以当分母？

今天小朋友问了一个问题，为什么0不可以当分母？

我记得小学的时候数学老师说，除数（分母）不能为零的原因是除法是乘法的逆运算。

任何数*0=0，所以假如除数为零而被除数不为零，则找不到任何一个数*0不为零的。

为何如此坚决地否定分母为零的情况？

其实数学中不乏规定零特殊运算的最终结果。比如0!=1;n的0次方=1;等。那为什么不规定任何数除以0=无穷，而直接规定为“无意义”呢?

形象思维法

小学算术里，我们都是利用形象思维的，，我们把除法定义成“把一个东西分成几份”。分成一二三四五六七份都很容易想象，但是你要怎么把10个饼干分给0个人呢？想象不出来，没有直观思维，所以不能除。

那么0/0会怎么样呢？，要是0个饼干分给0个人的话，本来无一物，好像就没关系了。但既然无物也无人，每个人分得多少都是可能的呀，所以根本无法给出一个单一确定的数值。

如果你问苹果手机上的Siri，“零除以零等于多少”，它会显示：

英文版的Siri还会用语音说这一段话：

理论依据

如果脱离开形象思维，找出理论依据，可以依赖于代数科学，也就是我们俗称的解方程。

我们都知道除法和乘法互为逆运算，所以问1 / 0 = ?就等于是解方程0 * x = 1按照定义，0乘以任何数都是0，不可能等于1，所以满足x的数字不存在，所以不能除。同样，如果问0 / 0 = ?就等于是解方程0 * x = 0。这样任何的数字都可以满足x，所以也不能除，因为我们无法确定一个唯一的答案。

理论证明也可以采用反证法。一堆真的表述，不能推出一个假的表述，所以如果我们用“能够正常地除以零”加上别的一堆真表述，最后推出假的来，那只能说明“除以零”这件事情不成立了。

反证法表述如下：

已知：0 * 1 = 0  0 * 2 = 0

则：  0 * 1 = 0 * 2

两边同时除以零，得到 ( 0 / 0 ) * 1 = ( 0 / 0 ) * 2

化简得到 1 = 2！

这个结论显然是错误的啊！

坚持日更，第十八天