等额本息贷款公式推导

小知

你在还房贷吗？知道怎么计算计算月供吗？知道利息=本金×利率×期限 就能算出正确结果吗？

举个例子，贷款20万，贷20年，年利率安5.39%计算，是不是该这样计算应还本息呢？200000×0.0539×20+200000=4215600， 我的天，要还四百多万，月供17565，这怎么可能？！恐怕不用别人提醒，自己都不相信，那么到底应该怎么算呢？

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为了计算简便，我们先用未知数推导一下，设贷款总额为A ，银行月利率为β (月利率=年利率÷12)，总期数为m 个月，月供即每月还款额设为X ，

则各个月所欠银行贷款为：

第一个月    A

第二个月    A (1＋β)-X

第三个月  ［A (1＋β)-X］(1＋β)-X 

              ＝ A(1＋β)∧2-X[1+(1+β)]

第四个月

                  ｛［A (1+β)-X ］(1＋β)-X ｝(1＋β)-X

                ＝A(1+β)∧3-X[1+(1+β)+(1+β)∧ 2]

                                ……

由此可得第n＋1个月所欠银行贷款为：

                  A(1+β)∧n–X[1+(1+β)+(1+β)∧2+……+(1+β)∧（n-1）]

              = A(1+β)∧ n –X[(1+β)∧ n -1]/β

由于还款总期数为m ，也即第m月刚好还完银行所有贷款，第m+1个月欠银行贷款为零，因此有

A(1+β)∧ m –X[(1+β)∧ m -1]/β=0

由此求得 每月还款额度为：

X = Aβ(1+β)∧ m /[(1+β) ∧m -1]

那么我们带入数值试试，到底我们计算的准不准呢？

贷款本金A=200000

月利率β=5.39%÷12=0.00449

期限m=20×12=240

X = Aβ(1+β) ∧m /[(1+β) ∧m -1]

  =200000×0.00449×(1+0.00449)∧240÷[(1+0.00449)∧240-1]

  =1363.15

再用专业软件验证一下

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每月还款1363.38，应该说公式完全正确，由于保留小数位数限制出现0.23误差。