Python实现梯度下降算法求多元线性回归(一)

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数据介绍

• 数据介绍: Auto-mpg 汽车性能相关参数:
  共有398个样本，以及9个变量，分别是mpg（燃料效率）、cylinders（发动机里的气缸数量）、displacement（发动机的位移）、horsepower（发动机的马力，有缺失值）、weight（汽车的重量）、acceleration（汽车的加速性能）、model year（汽车类型的生产年份）、car name（汽车品牌）等等

梯度下降算法及线性回归算法介绍

• 回归分析:
  数学意义上来说是给定一个点集，能够用一条曲线去拟合之，如果这个曲线是一条直线，那就被称为线性回归，线性回归在这里也不过多解释，这篇文章主要是为了实现算法。在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，即y=θ0+θ1X称为一元线性回归分析。若是包含多个因变量则是多元线性回归，即y=θ0+θ1X1+θ2X2+…+θnXn。
  简单来说就是给你一堆数据，你从几个不同变量中找出它们之间的函数关系，并求出这些匹配不同变量的系数，如θ0，θ1等。
• 梯度下降算法:
  梯度下降法是一种最优化算法，它是用迭代的方法求解目标函数得到最优解，是在cost function（成本函数）的基础上，利用梯度迭代求出局部最优解。
  这里不过多解释，下面实现代码时会给出公式推导。

算法实现

• 相关数据截图：

  
  
  

  UCI的机器学习数据库

1. 网站的数据是以csv文件形式给出的，因此可以用pandas的read_csv()读取，但由于这个网站的数据没有表头，所以我们在读取时要加上表头，下面是代码，并且后面会针对部分代码给出解释

from io import StringIO
from urllib import request
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
import ssl
import pandas as pd
import numpy as np
import linearRegrassion as lg

ssl._create_default_https_context = ssl._create_unverified_context

names =["mpg","cylinders","displacement","horsepower",
        "weight","acceleration","model year","origin","car name"]

url = 'https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/auto-mpg/auto-mpg.data'
s = request.urlopen(url).read().decode('utf8')

dataFile = StringIO(s)
cReader = pd.read_csv(dataFile,delim_whitespace=True,names=names) # 将流 转换为可迭代的 reader（csv row）

• names是加上的表头，作为read_csv()的参数传给它
• read_csv()还有一个参数filepath_or_buffer :
  str，pathlib。str, pathlib.Path, py._path.local.LocalPath or any object with a read() method (such as a file handle or StringIO)
  可以是URL，可用URL类型包括：http, ftp, s3和文件
• 这里要注意一下，直接读取url： pd.read_csv(url,delim_whitespace=True,names=names)会报urllib.error.URLError: 的错误
  因此要import ssl并加上下面这几行语句

ssl._create_default_https_context = ssl._create_unverified_context
s = request.urlopen(url).read().decode('utf8')
dataFile = StringIO(s)  # 将字符串转换为 StringIO对象，使其具有文件属性

2. 观察加载后的数据(如下图)，截图较短，你可以对照上下表或是元数据集观察

   
   
   

   加上表头后的数据
   
   

   我们可以发现，有一定变化幅度并且比较相关联的几个量是mpg(燃料效率)，displacement(发动机的位移)，horsepower(发动机的马力，有缺失值)，acceleration(汽车的加速性能)
   通常情况下，我们关注汽车性能时主要看它的加速性能，所以我们选取acceleration为关键性能，考量mpg，displacement对其的影响，以此做一个回归分析

• 其实horsepower与加速性能也很相关，但由于有缺失值，需要额外操作，在此我们还是要把重心放到实现算法本身上，所以先不予考虑
• 我们首先将上面代码得到的数据集绘制散点图，观察一下它的分布，代码如下:

ax = plt.subplot(111, projection='3d')  # 创建一个三维的绘图工程
ax.scatter(cReader["mpg"][:100],cReader["displacement"][:100],cReader["acceleration"][:100],c='y')      
#根据不同数据范围散点取不同颜色以便于区分
ax.scatter(cReader["mpg"][100:250],cReader["displacement"][100:250],cReader["acceleration"][100:250],c='r')
ax.scatter(cReader["mpg"][250:],cReader["displacement"][250:],cReader["acceleration"][250:],c='b')

ax.set_zlabel('acceleration')  # 坐标轴
ax.set_ylabel('displacement')
ax.set_xlabel('mpg')
plt.show()
# 绘制mpg和displacement的二维散点图，其实也是三维散点图在x,y平面上的投影
plt.scatter(cReader["mpg"],cReader["displacement"])
plt.xlabel('mpg')
plt.ylabel('displacement')
plt.show()

得到的散点图:

3d散点图.png

mpg和displacement的二维散点图:

Figure_2d.png

3. 在这篇文章里我们介绍了一些准备知识，并且通过python的pandas模块获取了相关数据集并将其可视化，在下面的系列文章里我会介绍如何处理这些数据并且实现算法：
   第二篇已更新: Python实现梯度下降求多元线性回归(二)