132. Palindrome Partitioning II

这一题我觉得挺难的，具体过程有个博客写的很清楚
【分析】

重述题意：输入一个字符串，将其进行分割，分割后各个子串必须是“回文”结构，要求最少的分割次数。显然，为了求取最少分割次数，一个简单的思路是穷尽所有分割情况，再从中找出分割后可构成回文子串且次数最少的分割方法。
解题思路：对于输入字符串如s=“aab”,一个直观的思路是判断“aab”是否构成回文，根据回文的特点是对称性，那么，我们可以判断s[0]与s[2]是否相等，不等，因此“aab”不能构成回文，此后再怎么判断呢？？？这种无章法的操作没有意义，因为一个字符串构成回文的情况是很复杂的，对于一个长度为n的字符串，其构成回文的子串长度可能的长度分布范围可以是1—n：整体构成回文如“baab”，则子串长度可为n=4;如“cab”，只能构成长度为1的回文子串。
鉴于上述分析，对于一个字符串，我们需要考虑所有可能的分割，这个问题可以抽象成一个DP问题，对于一个长度为n的字符串，设DP[i][j]表示第i个字符到第j个字符是否构成回文，若是，则DP[i][j]=1;若否，则DP[i][j]=0;如此，根据回文的约束条件（对称性），DP[i][j]构成回文需满足：

1、输入字符串s[i]==s[j],对称性；

2、条件1满足并不能保证i到j构成回文，还须：（j-i）<=1或者DP[i+1][j-1]=1；即，i、j相邻或者i=j，也就是相邻字符相等构成回文或者字符自身构成回文，如果i、j不相邻或者相等，i到j构成回文的前提就是DP[i+1][j-1]=1.
所以状态转移方程：DP[i][j]=(s[i]==s[j]&&(j-i<=1||DP[i+1][j-1]==1))。由于i必须小于j，i>=0&&ij，为无意义部分；绿色部分i==j，即字符串自身必然构成回文，DP[i][j]=1;白色部分，为长度大于1的子串，需要状态转移方程进行判断。

image.png

class Solution(object):
    def minCut(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        dp =[[0 for i in range(len(s))] for i in range(len(s))]
        cut = [len(s)-i-1 for i in range(len(s)+1)]
        for i in range(len(s))[::-1]:
            for j in range(i, len(s)):
                if s[i] == s[j] and (j-i <= 1 or dp[i+1][j-1]==1):
                    dp[i][j] = 1
                    cut[i] = min(cut[i], cut[j+1]+1)
        return cut[0]