【数据结构】学习之路

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笔记

线性表

从名字上看，就是具有像线一样性质的线。
线性表：零个或多个数据元素的有限序列。

• 序列：元素之间是有顺序的，若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继。其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。
• 有限：元素的个数是有限的。计算机中处理的对象都是有限的。无线的数列，只存在于数学的概念中。

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顺序存储结构

定义

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素。

存储方式

在内存中找块地址，通过占位的形式，将一定的内存空间占住，然后把相同类型的数据元素依次放入这块空地中。既然线性表的每个数据元素的类型都相同，所以可以用一维数组来实现顺序存储结构，即把第一个数据元素存到数组下标为0的位置中，接着把线性表相邻的元素存储在数组相邻的位置。

数组长度和线性表长度区别

• 数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。可以通过编程手段实现动态分配数组，不过这会带来性能上的损耗。
• 线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。

在任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。

优缺点

优点：

1. 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
2. 可以快速地存取表中任意位置的元素
   缺点：
3. 插入和删除操作需要移动大量的元素
4. 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
5. 造成存储空间的“碎片”

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链式存储结构

定义

为了表示每个数据元素a_i与其直接后继数据元素a_i+1之间的逻辑关系。对数据元素a_i来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息（即直接后继的存储位置）。我们把存储数据元素信息的域称之为数据域，把存储直接后继位置的域称之为指针域。指针域中存储的信息称作指针或链。这两部分信息组成数据元素a_i的存储映像，称之为节点（Node）。
n个结点（a_i的存储映像）链结成一个链表，即为线性表的链式存储结构。

头指针和头结点

头指针
链表中第一个结点的存储位置叫做头指针。

• 头指针是指链表指向第一个结点的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针。
• 头指针具有标识的作用，所以常用头指针冠以链表的名字。
• 无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素。

头节点
为了方便的对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个结点，成为头结点。

• 头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一元素的结点之前，其数据域一般无意义（也可存放链表的长度）。
• 有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作就与其他结点的操作就统一了。
• 头结点不一定是链表的必须要素。

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单链表

因为链表的每个节点中只包含一个指针域，所以称之为单链表。

单链表结构与顺序存储结构对比
存储分配方式

• 顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
• 单链表采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表的元素

时间性能

• 查找
  • 顺序存储结构O(1)
  • 单链表O(n)
• 插入与删除
  • 顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素，时间为O(n)
  • 单链表O(n)在找出某位置的指针后，插入和删除的时间仅为O(1)

空间性能

• 顺序存储结构需要预分配存储空间。分大了，浪费；分小了，容易发生溢出
• 单链表不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数也不受限制

总结

• 若线性表需要频繁的查找，很少进行插入和删除操作，宜采用顺序存储结构；若需要频繁的插入和删除操作，宜采用单链表结构。
• 当线性表中的元素个数变化较大或无法确定时，最好采用单链表结构，这样不需要考虑存储空间的大小问题；如果事先知道线性表的大致长度，用顺序存储结构，效率会高很多。

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静态链表

循环链表

双向链表