剑指Offer Java版 面试题49：丑数

题目：把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

练习地址

https://www.nowcoder.com/practice/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b

逐个判断每个整数是不是丑数的解法，直观但不够高效

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if (index <= 0) {
            return 0;
        }
        int number = 0;
        for (int i = 0; i < index;) {
            number++;
            if (isUgly(number)) {
                i++;
            }
        }
        return number;
    }
    
    private boolean isUgly(int number) {
        while (number % 2 == 0) {
            number /= 2;
        }
        while (number % 3 == 0) {
            number /= 3;
        }
        while (number % 5 == 0) {
            number /= 5;
        }
        return number == 1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nm)。真的很大，牛客上都运行超时了。
• 空间复杂度：O(1)。

创建数组保存已经找到的丑数，用空间换时间的解法

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if (index <= 0) {
            return 0;
        }
        int[] ugly = new int[index];
        ugly[0] = 1;
        for (int i = 1, multiply2 = 0, multiply3 = 0, multiply5 = 0; i < index; i++) {
            ugly[i] = Math.min(ugly[multiply2] * 2, Math.min(ugly[multiply3] * 3, ugly[multiply5] * 5));
            while (ugly[multiply2] * 2 <= ugly[i]) {
                multiply2++;
            }
            while (ugly[multiply3] * 3 <= ugly[i]) {
                multiply3++;
            }
            while (ugly[multiply5] * 5 <= ugly[i]) {
                multiply5++;
            }
        }
        return ugly[index - 1];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。

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