8皇后问题

数学家高斯研究过组合数学中的八皇后问题，在8*8的棋盘上放置8个皇后，保证她们互不攻击，请问有多少种解法。

一个可行解

高斯的答案是76，可惜算错了，这说明这个问题是很难发现规律，所以最宜使用暴力算法，除非你能超越高斯发现巧算的规律。

即使是暴力算法，也有笨的算法和聪明的算法，前者完全枚举，而后者部分枚举。

这个问题可以分成8个步骤，每个步骤在每行放入一个皇后，当然放入前要检查是否和前面的皇后发生攻击。正因为每个步骤的工作非常相似，所以使用递归枚举。如果当前步骤没有合法选择，那么会返回上一级递归调用，所以递归枚举算法也叫回溯法。正是回溯（backtrace）的存在，所以避免了完全枚举（给解答树减枝）。

编程之前需要选择合适的数据结构，怎样存储前面的皇后的位置？用一个二维数组？其实只要用一维数组就够了，因为这些皇后不可能同列。

那怎样判断皇后是否在对角线上呢？这就需要一些数学知识了。从如果是主对角线方向上，那么x-y的值会相等；如果是从对角线上，x+y的值会相等。

static int cnt = 0;
void search(int cur, int[] queens) {
    if (cur == queens.length) {
        System.out.println(Arrays.toString(queens));
        cnt++;
        return;
    }
    // i 表示 列
    for (int i = 0; i < queens.length; i++) {
        // 坐标 cur, i
        // 坐标 j, queens[j]
       boolean ok = true;
        for (int j = 0; j < cur; j++) {
            if (queens[j] == i ||  cur - i == j - queens[j] ||  cur + i == j + queens[j]) {
                ok = false;
                break;
            }
        }
        if (ok) {
            queens[cur] = i;
            search(cur + 1, queens);
        }
    }
}

如果把检查的那段代码抽象成方法，那么会更加可读。

递归枚举算法有一个极易出错的点，就是如果存在全局变量，需要考虑当前的递归分支对其他递归分支的影响。