Dijkstra(迪杰特斯拉)算法详解

#1.算法功能

有向图/无向图中用于计算一个结点到其他所有结点的最短路径.

#2.算法概述

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。

#3.算法分析

如图给出无向图:


Dijkstra(迪杰特斯拉)算法详解_第1张图片

将上图转换为数据结构(可以用邻接矩阵表示无向图) ,如下:

int data[4][4] = {

{0,1,6,9},

{1,0,MAX,7},

{6,MAX,0,1},

{9,7,1,0}

};

#4.算法代码:

C++代码:

/*

针对无向图的迪杰特斯拉算法

*/

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

#define G_MAX 1000 //图的最大值

#define MAX 10000   //无穷大

struct Vertex {

int id;

int d;   //初始点到改点的最短路径估计

Vertex *father;//父节点

};

struct Graphy {

int data[G_MAX][G_MAX]; //权值数据

Vertex v[G_MAX];

int num_v;//顶点数

int num_e;//边数

}MyGraphy;

void shortpath_DJ(Graphy &g,Vertex &s) {

//1.初始化

for (int i = 0; i < g.num_v;i++) {

g.v[i].id = i;

g.v[i].d = MAX;

g.v[i].father = NULL;

}

s.d = 0;

//2.处理

//2.1 利用数组和sort构造最小优先级队列

vector S;

vector Q;

for (int i = 0; i < g.num_v;i++) {

Q.push_back(&g.v[i]);

}

for (int i = 0; i < g.num_v;i++) {

Q[g.v[i].id] = &g.v[i];

}

//2.2 处理

while (! Q.empty()) {

Vertex * u = Q[0];

Q.erase(Q.begin());

S.push_back(u);

//2.2.1 对从u出发的边进行松弛操作

for (int i = 0; i < g.num_v;i++) {

int weight_uv = g.data[u->id][g.v[i].id];//u->v 的权重

if (g.v[i].d>u->d+ weight_uv) {

g.v[i].d = u->d + weight_uv;

g.v[i].father = u;

}

}

sort(Q.begin(), Q.end());

}

}

int main() {

//原始数据

int data[4][4] = {

{0,1,6,9},

{1,0,MAX,7},

{6,MAX,0,1},

{9,7,1,0}

};

cin >> MyGraphy.num_v >> MyGraphy.num_e; //结点数,边数

//输入权值信息

for (int i = 0; i < MyGraphy.num_v;i++) {

for (int j = 0; j < MyGraphy.num_v; j++) {

MyGraphy.data[i][j] = data[i][j];

}

}

shortpath_DJ(MyGraphy, MyGraphy.v[0]);

//输出得到的图的结点信息

cout << "起始点到各点的最小路径大小为:" << endl;

for (int i = 0; i < MyGraphy.num_v;i++) {

cout << i <<":"<< MyGraphy.v[i].d << endl;

}

return 0;

}

输入:

4 5

输出结果:

起始点到各点的最小路径大小为:

0:0

1:1

2:6

3:7

参考资料:

《算法导论》

http://blog.csdn.net/longshengguoji/article/details/10756003

http://blog.csdn.net/dodott/article/details/52185222

http://blog.csdn.net/ppp_1026hc/article/details/52106328?locationNum=11

你可能感兴趣的:(Dijkstra(迪杰特斯拉)算法详解)