前两篇，我们介绍了如何使用循环神经网络来做基于会话的推荐，本篇我们更进一步，来看一下如何使用近期比较火热的图网络来做基于会话的推荐。

本文介绍的论文题目为：《Session-based Recommendation with Graph Neural Networks》
论文下载地址为：https://arxiv.org/abs/1811.00855
代码地址为：https://github.com/princewen/tensorflow_practice/tree/master/recommendation/Basic-SRGNN-Demo（代码和参考代码一致，写了点注释）
参考代码地址为：https://github.com/CRIPAC-DIG/SR-GNN

好了，开始正题吧，在模型介绍时，我们尽量配合代码，让过程显得更加易懂一些。

1、背景介绍

现有基于会话的推荐，方法主要集中于循环神经网络和马尔可夫链，论文提出了现有方法的两个缺陷：
1）当一个会话中用户的行为数量十分有限时，这些方法难以获取准确的用户行为表示。如当使用RNN模型时，用户行为的表示即最后一个单元的输出，作者认为只有这样并非十分准确。
2）根据先前的工作发现，物品之间的转移模式在会话推荐中是十分重要的特征，但RNN和马尔可夫过程只对相邻的两个物品的单向转移关系进行建模，而忽略了会话中其他的物品。

针对上面的问题，作者提出使用图网络来做基于会话的推荐，其整个模型的框架如下图所示：

接下来，我们就来介绍一下这个流程吧。

2、模型介绍

2.1 符号定义

V={v₁,v₂,...,v_m} 代表所有的物品。s=[v_s,1,v_s,2,...,v_s,n]代表一个session中按照时间先后排序的用户点击序列，我们的目标是预测用户下一个要点击的物品v_s,n+1

2.2 子图构建

我们为每一个Session构建一个子图，并获得它对应的出度和入度矩阵。

假设一个点击序列是v1->v2->v4->v3，那么它得到的子图如下图中红色部分所示：

再假设一个点击序列是v1->v2->v3->v2->v4，那么它得到的子图如下：

同时，我们会为每一个子图构建一个出度和入度矩阵，并对出度和入度矩阵的每一行进行归一化，如我们序列v1->v2->v3->v2->v4对应的矩阵如下：

上图中，左边的矩阵是出度矩阵，右边的矩阵是入度矩阵，如果同时考虑出度和入度，模型学习的就不是简单的单向转移关系了，而是更加丰富的双向关系。

2.3 基于Graph学习物品嵌入向量

基于Graph学习物品的嵌入向量，作者借鉴的下面这篇文章《GATED GRAPH SEQUENCE NEURAL NETWORKS》（地址：https://arxiv.org/pdf/1511.05493v3.pdf）的做法，其实就是一个GRU单元，不过在输入时，模型做了一定的改进。

模型的输入计算公式如下：

我们还是使用刚才的序列v1->v2->v3->v2->v4来一点点分析输入的过程。
1）a^t_s,i是t时刻，会话s中第i个点击对应的输入
2）A_s,i:代表的是一个分块矩阵，它是1*2n的，n代表序列中不同物品的数量，而非序列的长度，此处是4，而非5。举例来说，假设我们当前的i=2，那么其对应的A_s,2:=[0,0,1/2,1/2 | 1/2,0,1/2,0]。我们可以把A_s,i:拆解为[A_s,i:,in,A_s,i:,out]
3）v^t-1_i可以理解为序列中第i个物品，在训练过程中对应的嵌入向量，这个向量随着模型的训练不断变化，可以理解为隐藏层的状态，是一个d维向量。
4）H是d*2d的权重向量，也可以看作是一个分块的矩阵，可以理解为H=[H_in|H_out]，每一块都是d*d的向量。

那么我们来看看计算过程：
1）[v^t-1₁,...,v^t-1_n] ，结果是d * n的矩阵，转置之后是n*d的矩阵，计作v^t-1
2）A_s,i:v^t-1H相当于[A_s,i:,inv^t-1H_in , A_s,i:,outv^t-1H_out]，即拆开之后相乘再拼接，因此结果是一个1 * 2d的向量。

上面的过程，相当于分别对一个节点的出度和入度进行处理，再进行合并。该过程是我通过代码慢慢理解的，代码如下：

fin_state = tf.reshape(fin_state, [self.batch_size, -1, self.out_size])
fin_state_in = tf.reshape(tf.matmul(tf.reshape(fin_state, [-1, self.out_size]),
                                    self.W_in) + self.b_in, [self.batch_size, -1, self.out_size])
fin_state_out = tf.reshape(tf.matmul(tf.reshape(fin_state, [-1, self.out_size]),
                                     self.W_out) + self.b_out, [self.batch_size, -1, self.out_size])
av = tf.concat([tf.matmul(self.adj_in, fin_state_in),
                tf.matmul(self.adj_out, fin_state_out)], axis=-1)

上面的代码中，fin_state相当于保存的是我们的v^t-1，self.W_in相当于我们的H_in， self.W_out相当于我们的H_out，self.adj_in相当于A_s,i:,in，self.adj_out相当于A_s,i:,out。

有一丢丢的复杂，上面是我个人的理解的计算过程，大家可以作为参考。

上面的输入，我们充分考虑了图的信息，接下来，就是GRU单元了，这里的GRU单元没有太多变化，公式如下：