topk算法问题的实现

转自程序员编程艺术，topk实现算法

寻找最大的k个数的问题的实用范围更广，因为它牵扯到了一个Top K算法问题，以及有关搜索引擎，海量数据处理等广泛的问题。

0、咱们先简单的理解，要求一个序列中最小的k个数，按照惯有的思维方式，很简单，先对这个序列从小到大排序，然后输出前面的最小的k个数即可。

1、至于选取什么的排序方法，我想你可能会第一时间想到快速排序，我们知道，快速排序平均所费时间为n*logn，然后再遍历序列中前k个元素输出，即可，总的时间复杂度为O（n*logn+k）=O（n*logn）。

2、咱们再进一步想想，题目并没有要求要查找的k个数，甚至后n-k个数是有序的，既然如此，咱们又何必对所有的n个数都进行排序列?

这时，咱们想到了用选择或交换排序，即遍历n个数，先把最先遍历到得k个数存入大小为k的数组之中，对这k个数，利用选择或交换排序，找到k个数中的最大数kmax（kmax设为k个元素的数组中最大元素），用时O（k）（你应该知道，插入或选择排序查找操作需要O（k）的时间），后再继续遍历后n-k个数，x与kmax比较：如果xkmax，则不更新数组。这样，每次更新或不更新数组的所用的时间为O（k）或O（0），整趟下来，总的时间复杂度平均下来为：n*O（k）=O（n*k）。

3、当然，更好的办法是维护k个元素的最大堆，原理与上述第2个方案一致，即用容量为k的最大堆存储最先遍历到的k个数，并假设它们即是最小的k个数，建堆费时O（k）后，有k1O（n*logk）。此方法得益于在堆中，查找等各项操作时间复杂度均为logk（不然，就如上述思路2所述：直接用数组也可以找出前k个小的元素，用时O（n*k））。

所以，综合考虑，我们一般还是选择用建立k个元素的最大堆的方法解决此类寻找最小的k个数的问题。