Python实现斐波那契数列： 递归、尾递归、循环三种方法的比较

斐波那契数列指的是这样一个数列：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)
即，除前两位数等于1外，后面一个数是前两个数的和；

在python实现斐波那契数列的打印时，会有三种方法
实现代码如下：

# 方法一：直接用递归求斐波那契数列第n个数值
# 该种求法，n越大效率越低，因为每次求值，都会重新把前面的数算一遍
# 每次递归，都会重新创建栈，n较大时很容易爆栈
def feibona(n):
    if n < 2:
        return n
    return feibona(n - 1) + feibona(n - 2)


# 方法二：使用尾递归求斐波那契数列第n个数值
# 该种求法，效率较高
def feibona_tial(n, a, b):
    if n == 0:
        return a
    return feibona_tial(n - 1, b, a + b)


# 方法三：循环求斐波那契数列第n个数值
# 该种求法，效率最高
def feibona_while(n):
    a = 0
    b = 1
    if n == 0:
        return a
    if n == 1:
        return b
    for i in range(1, n):
        c = a + b
        a = b
        b = c
    return c


if __name__ == '__main__':
    for i in range(100):
        print(feibona_while(i))  # 循环

    for i in range(100):
        print(feibona_tial(i, 0, 1))  # 尾递归

    for i in range(100):
        print(feibona(i))  # 递归

对于以上三种实现方法，运行后很容易就会发现
1.循环实现，效率最高；
2.尾递归实现，效率次之，也较快；
3.递归实现，当数字较大时，速度越来越慢；

这里有必要说一下，并不是所有语言都支持尾递归的，比如python中其实就是不支持尾递归的，
因为对于较大的层数调用，尾递归依然会爆栈，
比如我在调用尾递归时，n=998不会报错，但是n=999时就会爆栈

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但是在爆栈层数之前，尾递归比普通递归的效率高很多很多很多；

所以大家在使用，递归、尾递归时，需要酌情考虑，递归层级较低时可以使用尾递归；
能用循环实现的，还是使用循环，逻辑虽然复杂点，但效率仍然不失是最佳的；